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1、整式的乘除与因式分解第15章:整式的乘除与因式分解一、基础知识mnmn，aaa,1.同底数幂的乘法:，(m,n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。mnmn2.幂的乘方:，(m,n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘。()aa,nnn3.积的乘方:，(n为正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把()abab,所得的幂相乘。4.整式的乘法:(1)单项式的乘法法则:一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作
2、为积的一个因式((2)单项式乘多项式法则:单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加(可用下式表示:m(a+b+c)=ma+mb+mc(a、b、c都表示单项式)(3)多项式的乘法法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加(5.乘法公式:1)平方差公式:平方差公式可以用语言叙述为“两个数的和与这两个的差积等于这两个数的(22平方差”，即用字母表示为:(a+b)(a,b)=a,b;其结构特征是:公式的左边是两个一次二项
3、式的乘积，并且这两个二项式中有一项是完全相同的，另一项则是互为相反数，右边是乘式中两项的平方差.(2)完全平方公式:完全平方公式可以用语言叙述为“两个数和(或差)的平方，等于第一数的平方加上(或减去)第一数与第二数乘积的2倍，加上第二数的平方”，即用字母表示为:222222(a+b)=a+2ab+b;(a,b)=a,2ab+b;其结构特征是:左边是“两个数的和或差”的平方，右边是三项，首末两项是平方项，且符号相同，中间项是2ab，且符号由左边的“和”或“差”来确定.在完全平方公式中，字母a、b都具有
4、广泛意义，它们既可以分别取具体的数，也可以取一个单项22222式、一个多项式或代数式.如(3x+y,2),(3x+y),2×(3x+y)×2+2,9x+6xy,12x+y,4y+4，或22222者(3x+y,2),(3x)+2×3x(y,2)+(y,2),9x+6xy,12x+y,4y+4.前者是把3x+y看成是完全平方公式中的a，2看成是b;后者是把3x看成是完全平方公式中的a，y,2看成是b.(3)添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变号
5、。乘法公式的几种常见的恒等变形有:2222(1)(a+b,(a+b),2ab,(a,b)+2ab.22a，ba,b11,,,,22222(2)(ab,,(a+b),(a+b),,,(a+b),(a,b),,,.,,,,2422,,,,2222(3)((a+b)+(a,b),2a+2b.regularly,neatinappearance,themain-beamwithsmallharnesslinemustbesmoothtransition,smallwireharnesstiedtomainb
6、eamshouldbeata90-degreeangle.6.4.5harnessbandingmaterialforplasticcabletie,andbandingmaterialcolorsshould2222(4)((a+b+c)=a+b+c+2ab+2bc+2ca.利用上述的恒等变形，我们可以迅速地解决有关看似与乘法公式无关的问题，并且还会收到事半功倍的效果.mnmn,aaa,,6.整式的除法:，(，m，n都是正整数，并且)，即同底数幂相除，底数a,0mn,不变，指数相减。0(1)，任何
7、不等于0的数的0次幂都等于1.aa,,(0)1(2)单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。(3)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。7.因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。8(常用的因式分解方法:mambmc，，(1)提公因式法:把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式mamb
8、mc，，m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。()abc，，i多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。ii公因式的构成:?系数:各项系数的最大公约数;?字母:各项都含有的相同字母;?指数:相同字母的最低次幂。(2)公式法:22(1)常用公式平方差:a,b,(a，b)(a,b)222完全平方:a,ba2，b,(a,b)(2)常见的两个二项式幂的变号规律:22nn2121nn,,?;?((n为正整数)()()abba,,,()
