初中数学《 30°、45°、60°角的三角函数值》课件.ppt

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1、第二节30°、45°、60°角的三角函数值第一章直角三角形的边角关系贵溪市实验中学李水才如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）a、b、c三者之间的关系是，∠A+∠B=。（2）sinA=，cosA=，tanA=。sinB=，cosB=，tanB=。（3）若A=30°，则=。复习巩固BCAacb为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.活动探究012345012345678910012345678910让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置

2、B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度和BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.tan30°=则CD=a·tan30°你能求出30°角的三个三角函数值吗?活动探究探索30°角的三角函数值①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?┌┌300600450450②sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.③cos30°等于多少?tan30°呢?2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60

3、°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?探索30°角的三角函数值三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600特殊角的三角函数值表例1计算:(1)sin300+cos450;(2)sin2600+cos2600+tan450.老师提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.?怎样解答解:(1)sin300+cos450(2)sin2600+cos2600-tan450例题讲解例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为

4、600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).例题讲解老师提示:将实际问题数学化.例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).例题讲解DACOB┌●2.5∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.∠AODOD=2.5m,解:如图,根据题意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).例题讲解DACOB┌●2.5(1)sin600-co

5、s450;(2)cos600+tan600;怎样做？计算:知识运用2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?知识运用3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30m，两楼间的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?精确到0.1m，其中≈1.41，≈1.73知识运用看图说话:直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角300,450,600角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的

6、三角函数关系bABCa┌c小结与拓展┌┌300600450450