数学问题杂谈 (8).ppt

《数学问题杂谈 (8).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、数学问题解决教学一、数学问题解决的教育含义1、这是社会发展的需要信息社会的来临要求人们学会学习、学会创新、学会合作、学会适应。数学教育必须努力提高学生应用数学知识去解决实际问题的能力。2、这是数学观现代演变的需要。20世纪50年代以来，动态的数学观认为：数学是人类的一种创造性活动，在日常教学的数学活动中，解决问题无疑是最基本的形式和最核心的内容，因此，“问题解决”也接成为数学观转变的直接产物。3、这也是数学教育研究深入的必然结果。学数学应是“做数学”，即应当让学生通过问题解决来学习数学，这就为问题解决作为数学教育的中心提供了理论依据。二、什么是“数学问

2、题解决”对于数学问题解决，摘于不同的文件，出于不同的学科，源于不同的维度，提法很多。第一，美国的贝格（Begle）教授认为“学习怎样解决问题是学习数学的目的”，这是把数学问题解决作为一种学习目的的观点。第二，国教育咨询委员会（NACOME）认为问题解决是一种数学基本技能，这是把数学问题解决作为一种技能的观点。第三，科克罗夫特等认为，“应当在教学形式中增加讨论、研究、问题解决和探索等形式”，这是把数学问题解决作为一种教学形式的观点。第四，美国全国数学管理者大会（MCSM）把问题解决定义为“把先前获得的知识用于心新的、不熟悉的过程”，这是把数学问题解决作为

3、一种过程的观点。第五，在数学学习心理学中，问题解决是一系列有目的指向的认知操作过程，是以思考为内涵、以问题为目标定向的心理活动过程。这是把数学问题解决理解为一种操作过程或心理过程。数学问题解决是指综合地、创造性地运用各种数学知识去解决那种并非单纯练习题式的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。在这个定义里面对问题作了描述：（1）对学生来说不是常规的，不能靠简单模仿来解决；（2）可以是一种情境，其中隐含的数学问题要学生自己去提出、求解并作出解释；（3）具有趣味和魅力，能引起学生的思考和向学生提出智力挑战；（4）不一定有终极的答案，各种不同水平的学生都可

4、以由浅入深地作出回答；（5）解决它往往需伴以个人或小组的数学活动。三、数学问题解决的认知分析（一）奥苏贝尔的问题解决模式现代认知心理学家认为，问题解决是一种以目标为定向的搜寻问题空间的认知过程。奥苏贝尔等人以几何问题的解决为原型，提出了一个问题解决模式已知条件明确问题目标与已知条件目标背景命题推理规则空隙策略呈现问题情境命题操作指导缩小缩小填补空隙过程根据奥苏贝尔的模式，问题解决经历了四个阶段：1、呈现问题情境命题奥苏贝尔认为问题是由有意义的言语命题构成的，其中包含了目标和已知条件。2、明确问题目标和已知条件学生将问题情境与自己的认知结构联系起来，从而

5、理解所面临问题的性质与条件。这样既明确了问题的初始状态，又明确了解题的目标。3、填补空隙过程学生在找出已知条件和目标之间的空隙和差距之后，便利用背景命题，根据一定的推理规则和解题策略填补问题的固有空隙。4、解答之后的检验问题一旦得到解决，通常便会出现一定形式的检验：查明推理时有无错误，空隙填补的途径是否最简，问题是否可以进一步推广、拓展，等等。设，式中变量、y满足下列条件，求z的最大值和最小值。第一，明确问题目标和已知条件首先学生一看到这个题就能判断出这是一道线性规划的题。并知道什么是已知条件，什么是要求的第二，填补空隙再仔细观察此题的难点是目标函数不

6、是熟悉的形式。这道题应该怎么做呢？回忆老师讲线性规划时一直强调的一定要明确目标函数的意义。联想以前学过的知识，就发现目标函数跟两点（），（）所在直线的斜率很像。一比较发现表示是点（x,y）和点（0，0）所在直线的斜率。那么点（x,y）表示的是什么呢，表示的是可行域上的点。分析到这里此题也就解决了。第三，解答之后的检验“这个问题是否可以推广呢”。实际上，这道题的方法是可以推广的。比如当以后我们看到形如这样的目标函数时我们也知道怎么做了。因为这个目标函数表示的是圆的半径，圆心在原点（二）波利亚（G.Polya）的解题框架在《怎样解题》这部不朽名著中，波利亚

7、对问题解决过程进行了深刻的剖析和探索，将问题解决过程编制成一张“怎样解题”表，其核心思想是启发法在“怎样解题”表中，波利亚将问题解决过程分为四个阶段：弄清问题第一，你必须弄清问题未知是什么?已知是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知，条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?画张图，引入适当的符号．把条件的各个部分分开．你能否把它们写下来?拟定计划第二，找出已知数与未知数之间的联系．如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题．你应该最终得出一个求解的计划你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍

8、有不同?你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?看着未知数，试想出一