数列中的思想方法选讲.ppt

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1、数列中的思想方法选讲上海市格致中学茹双林2009.9.17等差数列等比数列(定义)(定义)(通项)(通项)(变式)(变式)(性质)若则(性质)若则问题1:(等差等比数列类比,方法呈现)反思与点评:(2)通项公式的类比.1等差数列与等比数列相关类比有:(1)定义与符号的类比.(5)处理方式的类比.(4)性质的类比.(3)运算符号的类比.2等差数列与等比数列相关类比的差异:(2)前n项和公式等.(1)等差中项与等比例中项.探究一:(提升)在等差数列中,若则有等式成立,类比上面性质,相应地:(1)在等比数列中,若则有下列等式(2)在等比数列中,若则有下列等式根据图中的图形及相应的点数

2、,写出点数的一个通项公式:点数的一个通项公式是:问题2:(特殊一般,方法呈现)通过对前几项观察,归纳出一般结果.反思与点评:探究二:(方法提升)如图,用火柴棍摆出一系列正三角形图案,按这种方式摆下去,当每边有根时需要_______根火柴棍.点评:当每边有根时,正向三角形的个数是个,所以共需要根火柴棍.法2:化归成等比数列:令则问题3:(归纳、构造、化归,方法呈现)根据下列递推公式,写出数列的通项公式.法1:1通过对前几项观察,归纳出一般结果.反思与点评:2通过对递推关系的变形化归为等差或等比数列.探究三:(方法提升一)已知数列中,且求数列的通项公式.解析1:由解析2:原递推关系

3、可化为:猜测探究三:(方法提升二)解析1:由原递推关系可得:已知数列的前项的和是且求通项公式所以从而即数列是等差数列.解析2:原递推关系可化为:又所以问题4:(累加法,方法呈现)等差数列通项公式的推导:且时也成立.相邻两项差式的递推关系式,往往可以用累加法解决问题.反思与点评:探究四:(累加法,提升一)解析:累加得在数列中,已知且当时,求显然时也成立.探究四:(累加法,提升二)解析:设递增数列满足且当时,求课堂小结:1本节课考察了数列中四种数学思想方法,即特殊到一般(归纳),等差与等比的类比思想,累加的思想方法及构造、化归的思想.2递推公式在信息学中用框图给出,用计算机可解决大

4、量实际问题.作业:1数列满足且对任意有求2设是集合且中所有的数从小到大排成的数列,则(选做题)解析:3数列满足求的整数部分.4、根据你喜欢的方法自己提出一个问题并加以解决。2类比(从等差到等比).5构造新数列(化归).4错位相减的思想.1特殊一般的思想(归纳).3累加(数列的线性递推).6变差消项.7函数的思想.方法呈现,例题.