高考数学模拟试题—最后一套.doc

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1、2010年高考数学模拟试卷—最后一套　　一、选择题（每小题5分，共60分）　　1．要得到的图象，只需将的图象（　）．　　A．向左平移　　　　　　　　B．向右平移　　C．向左平移　　　　　　　　D．向右平移　　2．若等比数列的前n项和，则a为（　）．　　A．3　　　　　B．1　　　　　C．0　　　　　　D．-1　　3．过点（2，1）的直线中，被圆截得弦长为最大的直线方程是（　）．　　A．　　　　　　　B．　　C．　　　　　　　D．　　4．已知复数，则集合中元素的个数是（　）．　　A．4　　　　　B．3　　　　　C．2　　　　　　D．无数　　5．双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得

2、的线段长度恰好等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率为（　）．　　A．　　　　B．　　　　C．2　　　　　　D．　　6．设四面体ABCD各棱长均相等，E、F分别为AC、AD的中点，则△BEF在该四面体ABCD上的射影是（　）．　　　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　D　　7．已知，则的值是（　）．　　A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D．　　8．设二项式展开式的各项系数和为，其二项式系数和为，则6/6等于（　）．　　A．1　　　　　B．-1　　　　　C．0　　　　　　D．不存在　　9．A、B为两定点，，点P到A、B的距离比为2，则点P

3、的轨迹是（　）．　　A．抛物线　　　　　　　　　　　B．双曲线　　C．半径为1.5的圆　　　　　　　D．半径为2的圆　　10．函数的值域为R，则实数k的取值范围是（　）．　　A．　　　　　　　　　B．或　　C．　　　　　　　　　D．或　　11．已知地球球心角1分所对球大圆弧长为1海里．在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120°，乙地位于西经150°，则甲、乙两地的球面距离为（　）．　　A．5400海里　　　　　　　　　B．7200海里　　C．4800海里　　　　　　　　　D．3600海里　　12．6名同学报考A、B、C三所院校，如果每一所院校至少有1人报考，则不同的报考方

4、法共有（　）．　　A．216种　　　B．540种　　　C．729种　　　　D．3240种　　二、填空题（每小题4分，共16分）　　13．给出下列四组命题：Pq①直线l∥平面l上两点到的距离相等②直线l⊥平面l垂直于内无数条直线③平面∥平面直线，且④平面内任一直线平行于平面　　满足p是q的充分且必要条件的序号是________．　　14．定义在R上的函数满足关系式：，则的值等于________．　　15．在所有满足不等式组的点（x，y）中，使目标函数取得最大值的点的坐标是________．　　16．如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是0.5，且是相互独立的，则灯亮的概率为____

5、____．6/6　　三、解答题（第17～21题每题12分，第22题14分，共74分）　　17．已知平面向量，，，，若存在不同时为零的实数k和t，使x＝ab，y＝-ka＋tb，且x⊥y．　　（1）试求函数关系式；　　（2）求使的t的取值范围．　　18．如图，在棱长为a的正方体中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H．　　（1）求二面角的正切值；　　（2）试在棱上找一点M，使平面，并证明你的结论；　　（3）求点到平面的距离．　　19．在不等边△ABC中，设A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，，依次成等差数列，给定数列，，．　　（1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填

6、上你认为是正确选项的代号：　　数列，，（　）．　　A．是等比数列而不是等差数列　　B．是等差数列而不是等比数列　　C．既是等比数列也是等差数列　　D．既非等比数列也非等差数列　　（2）证明你的判断．6/6　　20．已知，在与x＝1时，都取得极值．　　（1）求a、b的值；　　（2）若对，，恒成立，求c的取值范围．　　21．已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大．　　现有以下两种设计，如图：　　图①的过水断面为等腰△ABC，AB＝BC，过水湿周．图②的过水断面为等腰梯形ABCD，AB＝CD，AD∥BC，∠BAD＝60°，过水湿周．　　若△ABC与梯形ABCD的

7、面积都为S，　　　　　　　　　　图①　　　　　　　　　　　　　图②　　（1）分别求和的最小值；　　（2）为使流量最大，给出最佳设计方案．　　22．是否存在一个椭圆同时满足以下三个条件：　　（1）中心在坐标原点，焦点在x轴上；　　（2）它的一个焦点为F，M是椭圆上任意一点，的最大值和最小值的几何平均数是2；　　（3）椭圆上存在着以直线y＝x为轴的两个对称点和，且．　　若存在，请求出方程，若不存在，请说明理由．参考答案　　1．C　　2．D　　3．A　　4．B　　5．C　　6．B　　7