安徽省马鞍山市高中毕业班二次教学质量检测理科数学试题.doc

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1、12/1212/1212/1212/1212/12马鞍山市2013年高中毕业班第二次教案质量检测高三理科数学参考解答及评分规范第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑.1．【答案】C由复数的运算得，故=，选C【命题意图】本题考查复数的概念及运算，容易题2.【答案】B【命题意图】本题考查集合运算，简单题.3.【答案】C.【命题意图】本题考查简易逻辑，容易题.4．【答案】A.【命题意图】本题考查线性规划，容易题.5.【答案】B.【命题意图】本题考查

2、二项式定理，中等题.6．【答案】C该几何体为三棱柱，计算可得表面积【命题意图】本题考查三视图，几何体表面积，中等题.7.【答案】A.【命题意图】本题考查程序框图、古典概型等基础知识，考查分析问题解决问题的能力，中等题.8．【答案】D由函数性质，得,解得故选D【命题意图】本题考查函数基本性质，不等式，较难题.9．【答案】D,而，又，故当即时最小.【命题意图】本题考查等差数列基础知识，中等题.10．【答案】A.简解：由，知的过O点的切线为，易知切线的斜率，数形结合可知选A【命题意图】本题考查三角函数，导数及其应用，不等式，难题.题号12345678910答案CBCABCADDA第Ⅱ卷（

3、非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．第12题图11.直线的极坐标方程为，圆C：（θ为参数）上的点到直线的距离值为d，则d的最大值为▲.【答案】.【命题意图】本题考查直线与圆的极坐标方程及参数方程，考查运算能力与数形结合能力，中等题.12．函数的部分图像如图所示，其中，则其解读式为▲12/12【答案】【命题意图】本题考查三角函数图象，中等题13.已知P是椭圆和双曲线的一个交点，若分别是椭圆的左，右焦点，则▲【答案】0【命题意图】本题考查椭圆与双曲线的基本知识，中等题.14．在中，若，，则的最小值是▲.【答案】.【命题意图】本题考

4、查平面向量基本知识，中等题.15.如图，在正方体中，E为正方形的中心，F为第15题图棱上的动点（包括端点）.给出下列命题：①存在点F，使得；②存在点F，使得所成角为；③对任意的点F，总有；④对任意的点F，三棱锥的体积为定值.其中正确的命题的序号是.【答案】①③④【命题意图】本题考查立体几何线面关系、线面角、几何体体积，较难题三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本题满分12分)（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）在中，若，求的最大值.【命题意图】本题考查两角和与差的三角函数、平面向量平行关系、正弦定理等基础知识，考查逻辑推理和运算求解能力，

5、简单题．（Ⅰ）证明：所以原等式成立.…………………………………………4分（Ⅱ）解法1……………………8分∵∴∴时，………………12分12/12解法2（以下同解法1）解法3∵由余弦定理可得：∴，由正弦定理可得（以下略）类似解法参照给分17．(本题满分12分)某市高二年级甲校有1100人，乙校有900人.现对两校高二年级在当年学业水平考试中的数学学科成绩进行统计分析，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，整理得到以下统计表（本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）：甲、乙两校高二年级数学成绩统计表分组[90，100]甲校频数10253530x乙校频数15302

6、5y5（I）计算x，y的值，并根据以上数据估计出学校乙的数学成绩的平均分（精确到1分）；（II）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”甲校乙校总计优秀非优秀总计附：0．100．050．0250．0100．0052．7063．8415．0246．6357．879【命题意图】本题考查2×2列联表、抽样调查的方法，及用样本估计总体的基本思想和设计抽样方法收集数据等基础知识，考查应用意识和数据处理的能力.解：（Ⅰ）依题意甲校应抽取110人，乙校应抽取90人，故估

7、计乙校平均分为.………6分（Ⅱ）甲校乙校总计优秀402060非优秀7070140总计1109020012/12又因为故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”．……………………………………………………………………………12分18．(本题满分12分)如图，AB为圆柱的底面直径，过母线的截面ACEF是边长为1的正方形.（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面BCF；（Ⅱ）若平面BEF与平面BCF所成的二面角为，求圆柱的底面直径AB长.【命题意图】利用圆柱