安徽省马鞍山市2019年高中毕业班第二次教学质量监测理科数学试题（解析版）

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1、2019年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量监测理科数学试题一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数（为虚数单位），则（）A.B.2C.D.【答案】A【解析】【分析】先用复数除法和乘法的运算法则化简复数，然后利用复数模的公式求出.【详解】故本题选A.【点睛】本题考查了复数的除法、乘法运算法则。考查了求复数模的求法。2.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通过解不等式，对集合A,B化简，然后求出，最后求出.【详解】或

2、，因此集合=，，因此集合B＝故本题选D.【点睛】本题考查了集合的运算、对数函数的定义域、绝对值不等式、对数不等式。考查了数形结合思想。3.已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】求的最大值，实质上就是求的最大值，设问题就先转化求在可行解域内求的最大值.最后求出的最大值.【详解】设，显然是指数函数，是增函数.本题求的最大值就是求出的最大值.可行解域如下图所示：显然直线平行移动到点A时，有最大值，解方程组，解得A点坐标为（1，1），代入直线中，得的最大值为，故本题选C.【点睛】

3、本题考查了线性归划问题、指数函数的性质.4.在由直线，和轴围成的三角形内任取一点，记事件为，为，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由所求问题可知，本题是求条件概率，因此可以运用公式求解。同时本题又是一个几何概型，这就涉及到求面积，三角形面积可以直接使用三角形面积公式，而对于不规则图形的面积可以采用定积分的方法来求解。【详解】图形如下图所示：直线，和轴围成的三角形的面积为；直线，和轴围成的三角形的面积为；直线，和轴围成的三角形的面积为；,故本题选D.【点睛】本题考查了几何概型、条件概率、定积分的应用.5.

4、若二项式的展开式中第项为常数项，则，应满足（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】写出二项式展开式的通项公式，对通项公式化简，让的指数为零，由题意可知第项为常数项，让，就可以知道，应满足的等式.【详解】二项式的展开式，第为，已知第项为常数项，所以有且，故本题选B.【点睛】本题考查了二项式展开式的通项.格外要注意的是二项式展开式的通项表示的是第项.6.已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A.20B.22C.24D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是正方体

5、去掉两个“角”。【详解】通过三视图可知，该几何体是正方体去掉两个“角”。所以表面积S=.故本题选B.【点睛】本题考查了通过三视图，判断几何体的形状问题，并求出几何体的表面积问题。解决此类问题的关键是加强空间想象力。7.已知定义在上的函数，满足，则函数的图象关于（）A.直线对称B.直线对称C.原点对称D.轴对称【答案】B【解析】【分析】首先考虑函数的图象特征，再将函数向右平移一个单位长度，得到的图象，这样就能得到的图象特征.【详解】设函数,所以有定义域为，所以函数是上的偶函数，图象关于轴对称，也就是关于直线对称.而的图

6、象是由函数向右平移一个单位长度得到的。因此函数的图象关于直线对称，故本题选B.【点睛】本题考查了抽象函数的平移、对称性、奇偶性.本题也可以有以下的一种解法：所以函数的图象关于直线对称.8.已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先将函数化简，并用辅助角公式化成一个形式，函数的图象关于轴对称，也就是说函数是偶函数，因此有，而，就能求的最小值.【详解】进行化简得，由题意可知，函数的图象关于轴对称也就是说函数是偶函数，所以有

7、成立，即因为所以的最小值为，此时，故本题选A.【点睛】本题考查了两角知差的余弦公式、三角函数图象的平移、辅助角公式、偶函数图象特征。9.如图，半径为的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为球的体积的，则这两个圆锥高之差的绝对值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可以得到两个圆锥高的和与球半径的关系，再由勾股定理得到底面半径与球半径之间的关系，最后可求出两圆锥高之差的绝对值。【详解】如已知图，设球的球心为，体积为，上面圆锥的高为,体积为，下面圆锥的高为,体积为；圆锥的底面的圆心为，半径

8、为.由球和圆锥的对称性可知，,，由题意可知：而由于垂直于圆锥的底面，所以垂直于底面的半径，由勾股定理可知：，,可知，这两个圆锥高之差的绝对值为，故本题选D.【点睛】本题考查了球和圆锥的几何性质、它们的体积公式.10.已知抛物线：上点处的切线与轴交于点，为抛物线的焦点，若，则（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】【分析】设点的坐标，对，进