《一次函数的图象和性质》说课.doc

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1、义务教育课程规范实验教科书青岛版数学七年级下册第11章图形与坐标11.5一次函数的图象和性质（2）说课设计一、教材分析：（一）教材的地位和作用一次函数是在学习函数概念、函数图象的基础上提出的，是初中阶段研究的第一个函数。它的研究方法具有一般性和代表性，为后面二次函数、反比例函数的研究奠定了基础；一次函数的图象和性质为一元一次方程、一元一次不等式的解法提供了途径。（二）教案目标：知识与技能：（1）掌握两点法画一次函数的图象（2）理解一次函数的性质。过程与方法：经历图象和性质的探究过程，体会归纳与数形结合的方法。情感、态度、价值观：通过画函数图象，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；

2、通过问题探究，增强与他人交流、合作的意识。（三）教案重点、难点：教案重点：一次函数的图象与性质。教案难点：由图象归纳函数的性质以及对性质的理解。二、学情分析：教育家苏霍姆林斯基曾说：“教案的出发点是知道学生已经知道了什么。”学生此时掌握了一次函数的概念，会用描点法画函数的图象。有初步的归纳探索能力。三、教法、学法：教法：以引导发现法为主，并与讨论法、演示法相结合。学法：《新课标》指出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆。本节课采用动手操作、自主探究、合作交流的学习方法。四、教具与学具教具：多媒体课件。学具：建有坐标系的方格纸，利于提高学生作图的准确性，节省时间。五、教案过程：第一

3、、情境导入王爷爷和小亮经常一起爬山锻炼。有一天，小亮让爷爷先上，然后追赶爷爷。我们把小亮和爷爷相对于出发点y（10M）与追赶时间x（分）之间的关系用平面直角坐标系中的两条线L1、L2来表示。根据图象，你认为小亮能否追上爷爷？设计意图：用不断变化的两条线启发学生从实际背景中发现变量y，x的函数关系，让学生感受数学知识是现实的；设计问题的目的是引起认知冲突，激发学生强烈的求知欲，引入新课。第二、学画图象㈠探索图象的形状：设小亮的速度为每分钟20M，学生很快得出函数：y=2x。图象是什么形状？带着问题动手操作，学生用描点法画出图象，学生通过观察，发现是一条直线。结合上节关于一次函数图象的题目（

4、如下图象）发现规律。作出猜想：所有一次函数的图象都是一条直线。如果学生能猜想到，我就肯定并鼓励学生的探索精神。如果猜不到，我再点拨。5/5得出一次函数的图象是一条直线后，学生可能会问：画一次函数y=kx+b(k≠0)的图象有什么简单的方法吗？㈡两点法画图象：1、引导学生思考：一条直线最少可以由几个点确定?学生可能会答：两点确定一条直线。可以取直线上的哪两个最简单、易取的点？以函数y=2x为例说明。学生通过辨析（-4，-8）、（-3，-6）、（-2，-4）、（-1，-2）、（0，0）、（1，2）、（2，4）、（3，6）、（4，8）……各点，发现（0，0）、（1，2）两点较好。这里我肯定学生

5、的选择，并与学生分析得出：两点的选择以简单为原则。即：计算简单、描点简单。画正比例函数图象一般选择（0，0）、（1，k）两点。演示两点法画函数y=2x的图象。设计意图：使学生体会到点动成线，能从不完全归纳的角度体验一次函数的图象是一条直线，同时全班同学都能掌握两点法画正例函数的图象，突出重点，分散难点。2、例题：两点法画函数y=2x+4的图象。对于本题，让学生先思考：选取怎样的两点最简单？如何画？经过哪些步骤？学生独立画出，一名学生板演，完成后集体订正。设计意图：让学生经历画一次函数图象的全过程，尝试分析问题，解答问题。在做数学的过程中发现规律：画一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，一

6、般选择（0，b）（-b/k，0）两点，规范解题步骤。3、练习：两点法画函数y=-x+2的图象。设计意图：让学生巩固两点法画一次函数的图象，突出重点。一次函数的图象是一条直线，它有什么性质呢？结合引例我出示y=2x的图象，小亮走的路程y与时间x有什么关系呢？也就是类似于y=2x这样的正比例函数，y随x的变化会有什么变化趋势呢？第三、探索性质1、正比例函数y=kx(k≠0)的性质。引导学生观察当函数y=2x图象上的点在变化时坐标有什么变化？当自变量x的值由小到大变化时，函数值y有什么变化？学生认真观察，发现随点的变化横坐标、纵坐标也相应在变化，y随x的增大而增大。再以其它方式加以验证。带着自

7、己的想法小组讨论、交流，观察k>0时，k值不同的图象，发现有同样规律。用多媒体与学生共同总结。从图象上看：随点的变化，横坐标、纵坐标也相应在变化，图象呈上升趋势，即自变量x由小变大时，函数值随着增大。从关系式上看，x取值增大时，y取值也增大；从表格中得到同样的规律；从实际意义上说，随时间x的增加小亮所走的路程y也在增加。从而验证：正比例函数y=kx(k≠0)，当k>0时，y随着x的增大而增大。此时引导学生猜想、验证k<0时，y随x增