“一次函数的图象和性质”说课.doc

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1、“一次函数的图象和性质”说课一、数学分析德国著名数学家克莱因称函数是数学的灵魂，并主张函数将是中学数学的基石。运动、变量与曲线的数学描述，催生了函数思想,并把函数概念和方法置于整个数学的中心地位。“微积分研究对象是函数,几何图形则成为函数的图像"自然界和人类社会的各种事物、事件之间的联系与变化都有可能以各种函数作为它们的数学模型来表述。”函数从中学数学知识的结构看,函数是代数的灵魂,是中学数学的核心内容,它贯彻于中学教学的始终,其思想和方法辐射到代数式、方程、不等式、求极限、几何等数学领域，它是培养学生逻辑思维能力和辨证唯物主义观念的好

2、素材。函数建立中的模型思想，函数观点，是学生可以从运动变化的角度认识原来静止的事物。函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想，是“数”与“形”的统一体，蕴涵了变化与对应的数学思想。三类函数给了我们研究函数的一般方法。从运算角度看，三类函数是在学生对一次方程（组）及不等式、二次方程、分式方程等为基础的教学模型的已有认识上，从变化和对应角度，对运算进行深入的讨论。二、标准分析（一）2011版课标中对函数图象与性质的要求的分析【2011版课标要求】1.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式探索并理解和时，图形的变化情况；2.能画出反比

3、例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解和时，图形的变化情况；3.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。课标对三种函数的要求从大的方面看，都是画函数图象，探索函数性质。但对具体函数的要求又有所不同：对于一次函数和反比例函数，都是能画出函数图象，从数和形两个方面探索并理解参数对图象的影响，对二次函数明显要求降低，要求会画二次函数的图象，只从形的角度了解二次函数的性质。我认为课标对三种函数要求上的共性一方面既凸显了函数的数形结合思想、对应思想，由解析式画函数图象，从解析式、表格、图象三个角度看性质，从函数角度培养学生的几

4、何直观，另一方面又让学生感觉到函数的研究方法有一定的模式。课标对三种函数要求上的变化是由函数自身的复杂程度、学生的认知水平和已有经验决定的，比如一次函数和反比例函数，学生在列表和从表达式的角度探索参数对函数的影响时运算量小难度系数不大，符合学生的认知水平，学生较容易达到课标要求.而对于二次函数，不管是一般式还是顶点式都是二次运算，运算量增大，学生在列表取点和从表达式的角度探索参数对函数的影响时因为运算量增加了难度，所以对二次函数要求有所降低。（二）与实验稿课标要求对比分析【实验稿课标要求】1.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和解

5、析表达式探索并理解其性质和时，图形的变化情况）；2.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解其性质和时，图形的变化情况）；3.会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。课标对对函数的图象和性质主干知识要求没有变化，可以看出函数作为初中数学的核心知识的地位没有改变，研究函数的基本方法不变。课标对函数的图象和性质有些细节的变化，实验稿要求“能从图象上认识二次函数的性质”，2011版课标要求“通过图象了解二次函数的性质”，要求降低了。这种要求上的变化，我认为2011版的课标理念上的变化，更加看重学生的基本知识、

6、基本技能、基本思想、基本的活动经验的培养，更加看重学生数学思维的培养，降低运算量上的难度。三、教材对比分析（1）年级：北师大版教材对一次函数图象和性质的教学放在了八年级上册的位置，人教版教材对一次函数图象和性质的教学放在了八年级下册的位置。（2）章节顺序：人教版的教材顺序是在七年级下册学习平面直角坐标系，在八年级下册学习一次函数，九年级上册学习二次函数，九年级下册学习反比例函数，在学习这些内容之前，分别学习了一次方程（组）、分式方程和一元二次方程。在一次函数一章，先学习函数的概念和图象，从整体的角度了解函数的三种表示方式，在对函数概念初

7、步讨论后，转入对一种具体的初等函数的讨论。在“一次函数”一节，先从讨论特殊的一次函数正比例函数开始，对正比例函数的定义、图象和性质的讨论，为一次函数的讨论奠定基础。北师大版的教材顺序七年级下册学习变量之间的关系，八年级上册学习位置的确定和一次函数，九年级上册学习反比例函数，九年级下册学习二次函数。一次方程在一次函数之前学习，一次方程（组）、一次不等式（组）放在了一次函数之后学习。在一次函数一章，在学习过函数的概念之后，直接对一次函数的概念、图象进行研究，正比例函数作为特殊的一次函数融入一次函数的研究。结论：不同的章节安排凸显了不同版本教

8、材的编排理念.人教版教材按代数运算类型划分阶段，将函数作为方程的后续内容，从函数的角度对方程(组）、不等式进行重新的认识，站在更高的起点上进行动态分析，加强知识间横纵向的融汇贯通。在一次函数一章，按照认识事