高一数学必修1-4大复习讲义.pdf

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1、复习一、函数概念与基本初等函数一、函数与映射的概念1.函数定义解读：（1）对“对于每一个x，都存在唯一确定的y 与之对应”的理解。参看黑板习题。（2）函数的三要素是指________、___________和值域。其中_____由_______、__________完全确定。（3）符号f(x )的理解。（4）函数的表示方法________,_________,_________。（5）分段函数。2.映射（1）定义：_________________________________________________________________________。（2）判断一个对应

2、关系f 是不是集合A到B上的映射，注意两点：①A中元素对应B中元素，可以一对一，多对一，但是不能一对多；②A中不能有剩余元素，B中可以有剩余元素（也可以没有）。参看黑板习题。（3）比较函数与映射的定义，发现函数是特殊的映射，特殊在研究的对象不是一般的集合，而是数集。3.练习：2 （1）①f(x)=(1+x)-1 ，g(x)=x2 +2，求f(g(2)),f(g(x ))；②g(x)=1-x，f(g(x ))=x -1，求f(-1)2 xx+8,x ³120 ③f(x )={f(x+8)+1,x<120，求f (106)2 x-5x +6 （2）求具体函数定义域：求y =的定义域

3、。2 lg(4x-x)（3）求抽象函数定义域：①已知y=f(x)的定义域为[1,3]，则y=f(2x-1)的定义域为______________.②已知函数y=f(x+1)的定义域为[1,3],则y=f(x)的定义域为_____________.2 ③已知函数y=f(2x-1)的定义域为[1,3]，则函数y=f(x)的定于为___________.2 2x x-x （4）求函数的值域：①y =；②y =；③y=x+1-2xx+12 x-x+11（5）求函数解析式：①已知f(x+1)=x+2x+1，求f(x )；②已知2f(x)-f()=x +1，求f(x )x2 ③f(x )为

4、二次函数，且f(x+1)+f(x-1)=2x-4x，求f(x)二、二次函数2 1．y=ax+bx+c(a¹0)叫做二次函数，当a>0时，开口向____,对称轴为___________,在对称轴处取最___ 值__________,增区间为_______________,减区间为_______________.当a<0时情况可以对比写出。2．当D>0时，函数与x轴有___个公共点；当D=0时，与x轴有___个公共点；当V<0时，与x 轴有___ 个公共点。当_____________时，y>0恒成立；当____________时，y<0恒成立。2 例．（1）f(x)=log(mx

5、+mx+1)的定义域为 R，求实数m的范围。2 2 （2）求f(x)=x-2mx+3在[1,2]上的最小值。三、指数函数2.指数函数的图像与性质xx练习：如图所示，四条曲线各自对应四个函函数y=a(a>1)y=a(00时_______当x>0时___

6、____xx+1的情况（2）解不等式4+2-3>0。当x<0时_______当x<0时_______1 m-m 1.指数概念与运算（1）分数指数幂：an=______an =_______(a>0,m,n ÎN*，m 为既约分数).nmnmn mm （2）运算法则：aa=____________(a)=___________ab=_____________.233练习．（1）化简(x+3)-(x-3)得（）A. 6B. 2xC. 6或2x D. 6或2x或-2x111 2-22-21（2）若x +=3，求①x+x=_________ ②x+x=_________ ③x -=__

7、_________xx四、对数函数1.对数概念与运算：x （1）定义：如果a=N(a>0,a¹1)，那么数x叫做_______________，记作____________。（2）以10为底的对数叫做常用对数，记为lgN；以 e为底的对数叫自然对数，记为lnN。（e=2.71828…）x （3）对数与指数的互化，当a>0,a¹1时，a=NÛ_________。logaN （4）负数与零没有对数；log1=0，loga=1，a=_____。aaM n（5）对数的运算法则：log(MgN)=__