欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:15163969
大小:373.50 KB
页数:5页
时间:2018-08-01
《高一数学必修4 向量复习讲义[整理]》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数学必修4平面向量复习(2010年4月)一、基本概念:1、向量:既有大小又有方向的量叫向量.2、单位向量:长度为一个单位长度的向量。与非零向量共线的单位向量3.平行向量:若非零向量方向相同或相反,则;规定零向量与任一向量平行4、向量相等:模相等,方向相同;相反向量:模相等,方向相反5、两个非零向量、的夹角:做=;=;叫做与的夹角。6、坐标表示:、分别是与轴、轴同向的单位向量,若,则叫做的坐标。7.向量在方向上的投影:设为、的夹角,则为在方向上的投影二、基本运算:运算向量形式坐标形式:;加法<1>平行四边形法则:起点相同,对角线为和向量。<2>三角形加法法则:首尾相连记:+=减法起点相同的两个向
2、量的差,(箭头指向被减向量)记:-=数乘是一个向量,方向:时,与同向;时,与反向;时,数量积·=·=三、基本定理、公式:1、平面向量基本定理:若与不共线,则对平面内的任意一个向量,有且只有一对实数、;使得。2、向量的模:==;非零向量与的夹角:3、向量平行:∥;向量垂直:⊥四、基础训练(1)已知,且,则向量在向量上的投影为(2)已知A(3,y),B(,2),C(6,)三点共线,则y=_________.(3)非零向量和满足:,则与的夹角等于.五、典例讲解.例1.已知,,(1)证明:三点共线.(2)为何值时,①向量与平行②向量与垂直例2、平面内有向量,点Q为直线OP上一动点,1)求取最小值时,点
3、Q的坐标2)当点Q满足1)的条件和结论时,求的值。例3.已知向量,,(1)若求的值。(2)求的最小值.(3)求函数=·的单调增区间六、巩固练习1.已知平面内三点A(-1,0),B(x,6),P(3,4),且=,x和的值分别为()A.-7,2B.5,2C.-7,D.5,2、向量,满足,,则的取值范围是.3、已知,,,则 .4、已知+,2-,则向量+2与2-()A、一定共线B、一定不共线C、仅当与共线时共线D、仅当=时共线5、已知ABC顶点A(―1,),B(2,3)及重心坐标G(1,),则顶点C的坐标为__________6.已知O(0,0)和A(6,3)两点,若点P在直线OA上,且,又P
4、是线段OB的中点,则点B的坐标是7、已知
5、
6、=
7、
8、,,且(+)(k-),则k的值是()A.1B.-1C.0D.-28、已知,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围为_____________________9、已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),为一动点,及,(1)t为何值时,P在x轴上?P在y轴上?P在第二象限?(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由。10、已知,,且与的夹角为(1)求,,(2)证明:与垂直11、已知:、、是同一平面内的三个向量,其中=(1,2)(1)若
9、
10、=2,且‖,求的坐标(2)若
11、
12、=,且+2与2-垂直,求与的
13、夹角.12、已知等边三角形的边长为2,⊙的半径为1,为⊙的任意一条直径,(Ⅰ)判断的值是否会随点的变化而变化,请说明理由;(Ⅱ)求的最大值.
此文档下载收益归作者所有