高一数学必修4_向量复习讲义[整理]

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1、数学必修4平面向量复习一、基本概念：1、向量：既有大小又有方向的量叫向量.2、单位向量：长度为一个单位长度的向量。与非零向最云共线的单位向最石二±1a3、平行向量：若非零向^a,b方向相同或相反，贝\allb；规定零向量与任一向量平行4、向量相等：a=h模相等，方向和同；相反向罐：a=-h模相等，方向相反5、两个非零向量万、/的夹角：做OA=a；OB=b；ZA0B叫做厅与5的夹角。6、坐标表示:i>了分别是与兀轴、y轴同向的单位向量,若a=xi+yj,贝0（x,y）叫做—>fff。的处标。7.向量云在b方向上的投影：设&为云、b的夹角，则qcos&为力在〃方向上的投影二、基本运算：运算向

2、量形式坐标形式：万=（兀］,））；b=（x2,y2）加法<1>平行四边形法则：起点相同，对角线为和向量。<2>三角形加法法则：首尾相连记：AB+BC=ACa+長二(“+兀2*1+九)减法起点相同的两个向最的死，（箭头指向被减向量）记：OA-OB=BAAB-AC=CBa~b=(xl-x2,y}-y2)数乘Aa是一个向量,Aa=

3、A

4、

5、a

6、方向：2〉0时，与Q同向；2V0时，与q反向；几=o时，=6Aa=(AX[,Ay)数量积a•b=a\bcos0a•b=x{x2+y{y2三、基本定理、公式：1、平面向量基本定理：若吕与乙不共线,则对平面内的任意一个向量万，有且只有一对实数入、A

7、2；使得a=A}ei-^-A2e2o2、向量的模：同=JT：=上+严；非零向量云与b的夹角：—♦—>COS0=f?=,“W+y小丨。历丨7xi2+^i27x22+y?3、向量平行：万〃方Od二兀O兀［旳=兀2丁1；向量垂直：万丄—*ffboa•/?=0oxyx2+y,y2=0四、基础训练—>—>(1)己知a=2,b=3,且。第=4，则向量卩在向量万上的投彫为(2)已知4(3,y),B(-5,2),C(6,-9)三点共线，则尸.(3)非零向量方和厶满足：

8、方冃引=

9、a-b,则方与a+h的夹角等于.五、巩固练习1、已知平面内三点A(-1,0),B(x,6),P(3,4),且乔二久血，x和兄的

10、值分别为()A.-7,2B.5,2C.-7,-D.5,-552、向量a,亍满足a=6,6=10,则a-b的取值范围是.3、□，知a=6,〃=8,a—b=10,则a+b=.—♦.■—♦.・•—>♦—#4、已知a=e{+e2,b=2—e2f则向量a+2b与2a—b()A、一定共线B、一定不共线C、仅当£与石共线时共线D、仅当£=£时共线5、已知AaBC顶点A(-1,,B(2,3)及重心坐标G(1,丄)，则顶点C的坐标22为6、已知0(0,0)和A(6,3)两点,若点P在直线0A±,且PA=20Pf乂P是线段OB的屮点，则点B的坐标是7、已知

11、a=b

12、,a丄b,一FL(a+b)丄(ka-b)

13、,贝【Jk的值是()A.1B.-1C.0D.-28、已知方=(1,2)$=(1,1),且方与a+Xb的夹角为锐角,则实数2的取值范围为9、(2知o=l,b=2,且d与方的夹角&为60°(1)求ab,(a-2b)2,a+3b(2)证明：a-b与：垂直10、已知AB=a=(,2)9BC=fe=(-3,2),CD=(6,4)(1)证明:A,B,D三点共线.(2)k为何值时，①向最肋+乙与d-3〔平彳亍②向最也+乙与a-3乙垂玄TTtT11、已知：a、b、C是同一平面内的三个向量，其中。二(1,2)(2)若

14、的夹角&•三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsi

15、n(A・B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanBzAf、tanA-tanBtan(A-B)=1+tanAtanB倍角公式tan2A=2tanAl-tan2ASin2A=2SinA

16、cosA2zAx1-cosAsinAtan(—)=——:=2sinA1+cosAsina+sinb=2sina+bT~COSsina-sinb=2cos——sin2a-b2a+b2cosa+cosb=2cosa^ba-bcoscosa-cosb=-2sina+b~T~sina-b"T~tana+tanb=sin(a+b)cosczcos/?积化和差sinasinb=二[cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb