2015年精品讲义整理：高一数学必修一函数复习

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1、高一数学复习精品讲义整理函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的值域．2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于

3、零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(5)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3.相同函数的判断方法：（满足以下两个条件）①定义域一致(化简前)②表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；4．值域：先考虑其定义域（1）图像观察法（掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数

4、、三角函数等的图像，利用函数单调性）（2）基本不等式（3）换元法（4）判别式法5.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)均在C上.(2)画法描点法图象变换法：常用变换方法有三种：平移变换伸缩变换对称变换6．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间

5、、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．7．映射9乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海高一数学复习精品讲义整理一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集

6、合B中的每一个元素在集合A中都有原象。8．分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．9．复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。函数的性质1．函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

7、那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间。（2）减函数如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

8、方法(A)定义法：任取x1，x2∈D，且x1

9、直挂云帆济沧海高一数学复习精品讲义整理一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。（2）奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)叫做奇函数。注：如果奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（4）函数奇偶性判定方法：(A)定义法首先确定函