理论力学讲义.pdf

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1、理论力学讲义第五章摩擦在前几章研究问题时我们都把物体表面看作是绝对光滑的，忽略了物体间的摩擦，实际上，完全光滑的表面是不存在的，有时摩擦还起着决定性的作用。因此有必要加以考虑。按物体间的运动情况，摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩阻，下面分别加以介绍。§5-1滑动摩擦1.静滑动摩擦力和静滑动摩擦定律。当两个物体的接触表面间有相对滑动趋势，但尚保持相对静止，彼此作用着阻碍相对滑动的阻力，这种阻力成为静滑动摩擦力。下面通过一个简单实验说明静摩擦力的特性：如图所示，当物块平衡时，绳的挽力就等于发麻的重量。物块除受Q,P力之外，还有N与阻止其滑动的力F，这个力就是静摩擦力，方向与物体相对运动趋势方向相反

2、。可见静摩擦力是一个切向约束反力，大小需由平衡条件确定。即：∑X=0F-Q=0∴F=Q可见，F随Q增大而增大，这时静摩擦力和一般约束反力的共同性质。但是静摩擦力又有其自己的特点。她不能无限增大，当Q增大到一定数值时，物体处于将要滑动但尚未开始滑动的临界状态。这时静摩擦力达到最大值，称为最大静摩擦力。以F表示。max由以上可见，静摩擦力随主动力的改变而改变，但介于零与最大值之间。即：0≤F≤Fmax大量实验表明，最大静摩擦力的方向与相对滑动趋势方向相反，其大小与两物体间的正压力（法向反力）成正比，即：F=fNmax比例常数f称为静摩擦系数，它是无名数，即没有量纲。1理论力学讲义以上关于最大

3、静摩擦力的规律称为静摩擦定律，又称为库仑定律。2.动滑动摩擦定律当两个相接触的物体之接触表面之间有相对滑动时，彼此间作用着阻碍其相对滑动的阻力，称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以F′表示。由实践和实验结果，得出以下动滑动摩擦的基本定律：1）动摩擦力的方向与接触物体间相对速度的方向相反；2）动摩擦力与接触物体间的正压力成正比。即：F′=fN′f′称为动滑动摩擦系数，简称动摩擦系数。动摩擦力与静摩擦力的主要区别是没有变化范围。3）动摩擦系数小与静摩擦系数4）f′与v有关，但变化很小，故可以认为是一个常数。§5-2摩擦角和自锁现象1.摩擦角当有摩擦时，支承面对平衡物体的约束反力包括两个分量。法

4、向反力和静摩擦力，这两个分量的几何和R=N+F称为支撑面的全约束力。它的作用线与A接触面的公法线成一偏角α。在临界状态，F达到最大值F，α也达到最大值maxϕ。我们就把全约束反力与法线间夹角的最大值ϕ称为摩擦角，由图可得：FmFNtgϕ===fNN2理论力学讲义即：摩擦角的正切等于摩擦系数2.自锁现象当物体处于平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，因此0≤α≤ϕ由于静摩擦力不能超过最大值，故全约束反力的作用线不能超出摩擦角，因此得到如下结论：1）如作用与物体的全部主动力的合力R的作用线在摩擦角ϕ之内，则无论这个力多大，物体必静止，这种现象称为自锁。2）如R的作用线在ϕ之外，则无论R怎样小物体

5、一定会滑动。如图，R=RsinαF=R⋅tgϕ=Rcosα⋅tgϕtmn∴RF=tgαtgϕτm当α≤ϕ时，RF≤1即R≤F，则物体静止τmτm当αfϕ时，RFf1即RfF，则物体滑动τmτm利用摩擦角的概念，可用简单的实验方法测定静摩擦系数。将要测定的两种材料分别作成斜面和物块，物块放在斜面上，逐渐增大斜面的倾角，直到物块开始下滑，记下此时的α，这个α就是要测定的摩擦角ϕ，则：f=tgϕ=tgα（说明以上理由）由此可得到斜面的自锁条件即物块在沿铅锤载荷作用下不沿斜面下滑的条件是：α≤ϕ3理论力学讲义斜面上自锁条件就是螺纹的自锁条件，因为螺纹可看作是绕在圆柱上的斜面。§5-3滚动摩阻的概

6、念大家都知道，在日常生活和工程实际中，滚子是被广泛应用的，如各种车轮，主要原因是使滚子滚动比使它滑动更省力。可是当滚子滚动时，都存在什么阻力呢？下面我们做一个简单实验来研究一下滚子的特性。如图，重P的滚子置于水平面上,其中心处作用一水平力Q，则滚子受力情况如图，其中N与P等值，反向共线，而Q与F构成一个力偶。可见，若水平面只有N和F反力，滚子就将在力偶（Q,F）作用下滚动，但实际上，当Q力不太大时，滚子可以不动，那么，是什么因素促使滚子平衡的呢？原来，滚子和平面并不是刚体，它们在力的作用下都会变形，也就是说滚子与水平面并不是一点接触，而是线接触，如图。则在接触的一段弧上作用有分布力，这些

7、力构成一平面力系。把这些力向A点简化，得到一个力R和一个力偶，力偶矩为M。R可分解为摩擦力F和法向反力N。我们把这个矩为M的力偶称为滚动摩阻力偶，简称滚阻力偶。它与力偶（Q,F）平衡，转向与滚动趋势相反。滚阻力偶矩M随主动力偶矩m(Q,F)的增加而增加。当Q力增大到某一值4理论力学讲义时，滚子处于临界状态，M达到最大值，称为最大滚动摩阻力偶矩，以M表max示。Q再增大滚子就会滚动。在滚动过程中，滚阻力偶矩近似等于M。max由以上讨论