理论实践力学备课讲义.pdf

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1、理论力学理论力学TheoreticalMechanicsTheoreticalMechanics第二章力系的简化§2-1力矩的计算§2-2力偶理论§2-3力系的简化§2-4重心－空间平行力系的简化§2-1力矩的计算平面力对点之矩的概念及计算力对刚体的运动效应包括移动和转动两种，其中移动由力矢来度量，而转动由力矩（或力偶）来度量。1、力矩力矩，即力对点之矩，是使刚体产生转动效应。效应大小取决于力的大小与力臂的乘积，平面力对点之矩是一个代数量。它的转向人为规定一般取逆时针转向时为正，反之为负。F对矩心点O

2、之矩BM(F)=±Fh=±2AM(F)FOΔOABOrAO式中为三角形OAB的面积，如h图所示。单位为N•m或kN•m。§2-1力矩的计算思考已已知知::F,l1,l2,α.求求::MO(F)§2-1力矩的计算M(F)=FdOd=?§2-1力矩的计算F−1d=(x−ytanθ)sinθy=xsinθ−ycosθθAyOxM=F(xsinθ−ycosθ)xOFFyyθAFxMO(Fx)+MO(Fy)y=xF−yFyxOx=xFsinθ−yFcosθx§2-1力矩的计算合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平

3、面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。即nMO(FR)=∑MO(Fi)i=1§2-1力矩的计算如图所示，如果已知：F、θ、ϕ、l,要求力F对点A之矩（1）按力矩的定义DM(F)=F⋅h=Flsin(90−θ+ϕ)=Flcos(θ−ϕ)O（2）应用合力矩定理M(F)=M(F)+M(F)OOxOy=Fcosθ⋅lcosϕ+Fsinθ⋅lsinϕ=Flcos(θ−ϕ)例已知：q,l；求：合力及合力作用线位置.解：取微元如图xq′=⋅qllx1P=∫⋅q⋅dx=ql0l22llx由合力矩定理P⋅h

4、=∫q′⋅dx⋅x=∫q⋅dx00l2得h=l3§2-1力矩的计算力对点的矩以矢量表示——力矩矢对平面力系，由于各力与矩心均位于同一平面内，因此用代数量表示力对点的矩就可以包含它的全部要素。但对于空间力系而言，由于各力与矩心所构成的平面（力矩作用面）的方位不同，用代数量就不足以概括其全部要素。为此引入力矩矢M(F)来描述空间力对点的矩。O§2-1力矩的计算如图所示,以r表示力作用点zB的矢径，则力F对点O的矩可以定F义为M(F)=r×FMO(F)OM(F)=r×F=F⋅h=2AkA(x,y,z)OΔO

5、ABrO即：力对点的矩等于矩心到该力ijyh作用点的矢径与该力的矢量积。x显然，上式的模等于三角形OAB面积的两倍，正好是力对点矩的大小，方位垂直于力矩作用面，指向按右手螺旋法则来确定。这样空间力对点的矩的作用效果完全可以用上面定义的力矩矢M（F）来表示。力矩矢M（F）是定位矢，矢端OO必须位于矩心O。不可随意挪动。§2-1力矩的计算由矢径和力的解析表达式zBr=xi+yj+zkFF=Fi+Fj+FkMO(F)xyz可得力矩矢的解析形式kA(x,y,z)ijkrOijyM(F)=r×F=xyzhOFx

6、FyFzx=(yF−zF)i+(zF−xF)j+(xF−yF)kzyxzyx[M(F)]=yF−zFOxzy上式在x、y、z轴[]M(F)=zF−xF上的投影分别为Oyxz[]M(F)=xF−yFOzyx§2-1力矩的计算汇交力系的合力矩定理的证明汇交力系的合力矩定理的证明FF==∑∑FF==FF++FF++""++FFRRii1122nnFF==FF++FF++""++FFRR1122nnrr××FF==rr××FF++rr××FF++""++rr××FFRR1122nn即即MMOO((FFRR))

7、==∑∑MMOO((FFii))平面汇交力系平面汇交力系MM((FF))==∑∑MM((FF))00RR00ii§2-1力矩的计算力对轴的矩工程中，经常遇到刚体绕定轴转动的情形，为了度量力使刚体绕定轴转F动的效果，有必要了解力对轴的矩的概念。§2-1力矩的计算力对轴之矩是力使物体绕某轴转动效果的度量。定义力对轴的矩等于该力在与轴垂直的平面上的投影对轴与平面交点之矩。M(F)=M(F)zOxy=±F⋅d=±2ΔOABxy*力与轴平行或相交时，力对该轴的矩等于零。§2-1力矩的计算zFzr=xi+yj+z

8、kF=Fi+Fj+FkFxyzkFxzFyFxyijyxFyyxFxFxyM()?F=z§2-1力矩的计算M(F)=xF−yFzyx§2-1力矩的计算§2-1力矩的计算力对轴之矩MOzM(F)=yF−zF⎫xzy⎪My(F)=zFx−xFz⎬FM(F)=xF−yF⎪Ozyx⎭ryx力对点之矩在各坐标轴上的投影Mx(F)=MOx⎫M=yF−zF⎫Oxzy⎪M=zF−xF⎪My(F)=MOy⎬Oyxz⎬⎪Mz(F)=MOz⎪⎭M=xF−yFOzyx⎭•力对（