信管高数教学大纲.pdf

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1、《高等数学》教学大纲（供信息管理与信息系统及生物医学工程专业使用）(2013年7月修订)Ｉ前言高等数学是研究和揭示科学数量化的数学学科。高等数学的应用广泛，几乎遍及所有科学技术领域，是各学科中分析与解决问题的基本工具。高等数学课程，是医科各专业的一门公共基础课，学习的目的旨在培养学生逻辑推理和运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力，以学习和掌握数学思想为重点。通过对本课程的学习，使学生初步掌握处理定量化问题的基本思想与方法，为学习后续相关基础课程与专业课程如物理学、化学、统计学等提供基础理论和相关知识。本课程讲述一元微积分、向量代数与空间解析几何、无穷

2、级数、多元微积分、微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本运算技能。为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。通过本课程的学习，使学生初步掌握处理定量化问题的基本思想与方法，学会将生活、学习和工作中的一些规律抽象为可以用数学方法解决的函数问题，通过对函数的研究和分析，来解释和指导实际工作。以学习和掌握基本数学知识和数学思想为重点。还要注意培养学生具有比较熟练的运算能力和在传授知识时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力，逻辑综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。本大纲适用于医学信息管理及生物医学工程四年制本科民、汉班级。在教学中

3、，教师可根据需要在难度和深度上区别民汉班级。本大纲使用说明如下：1.大纲按要求分为“掌握”、“熟悉”和“了解”三个层次，“掌握”和“熟悉”是对方法、运算和应用的低层次和较高层次的要求。“了解”是指对概念和理论方面的要求。2.为使用方便，大纲正文中将“掌握”内容加下划实线（如极限四则运算），将“熟悉”内容加下划虚线（如重要极限）。3.教学参考时数：理论168学时。1Ⅱ正文第一章函数与极限函数一、教学目的通过对函数和基本初等函数的复习，作好初等数学和高等数学的衔接，为学习高等数学奠定基础，在此基础上学习分段函数的概念、复合函数的概念与复合函数的分解。二、教学要求1.

4、掌握：求函数的定义域和值域；函数的性质；复合函数的分解；基本初等函数及其图形的有关知识。2.熟悉：建立简单应用问题的函数关系式；复合函数的概念。3.了解：函数的定义。三、教学内容1.函数的概念：函数的定义及表示方法，函数的定义域和值域，建立简单应用问题的函数关系式。2.函数的性质：有界性，单调性，奇偶性，周期性。3.复合函数：复合函数的概念，复合函数的分解。4.初等函数：基本初等函数及其图形，初等函数。极限一、教学目的极限的概念是高等数学中的重要概念之一，对于其精确定义（“N”与“”）了解并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。学会利用极限概念分析函

5、数的变化趋势，学会求分段函数的极限、利用极限的四则运算法则、用两个重要极限以及无穷小量的性质求极限的方法。无穷小量也是一个比较重要的概念，应充分理解。二、教学要求1.掌握：左极限与右极限及xx时函数极限存在的充分必要条件；分段0函数极限的求法；极限四则运算法则2；两个重要极限；无穷小量、无穷大量的概念；无穷小量的性质和无穷小量的比较。2.熟悉：函数极限概念（包括“N”与“”定义）；利用极限概念分析函数的变化趋势。3.了解：极限存在的两个准则。三、教学内容1．函数的极限：函数极限的定义（包括“N”与“”定义），利用极限概念分析函数的变化趋势，

6、左极限与右极限的定义及xx时函数极限0存在的充分必要条件，分段函数极限的求法，函数极限的四则运算法则，极限存在的两个准则，两个重要极限。2．无穷小量和无穷大量：无穷小量和无穷大量的定义、性质，无穷小量阶的比较。连续一、教学目的在极限概念的基础上，学习函数连续的概念，它是高等数学的另一个重要概念。函数的连续与极限存在之间具有密切的关系，学会利用函数连续与间断的概念，判断简单函数在一点的连续性、间断点及其分类以及在闭区间上连续函数的性质、应用。二、教学要求1.掌握：判断函数在一点的连续性的方法；求函数的间断点及确定其类型。2.熟悉：函数（含分段函数）在点连续与间断

7、的概念；利用复合函数连续性求极限的方法；在闭区间上连续函数的性质及其应用。3.了解：初等函数在其定义区间的连续性结论。三、教学内容1．函数在一点连续的定义，判断函数在一点的连续性的方法，求函数的间断点及其分类。2．初等函数在其定义区间的连续性结论。3.复合函数连续性求极限的方法。4．闭区间上连续函数的性质：有3界性定理、介值定理（包括零点定理）、最大值与最小值定理。第二章导数与微分及其应用导数与微分一、教学目的理解导数概念，导数的几何意义及函数的可导性与连续之间的关系，会求曲线上一点的切线方程，能用导数描述一些物理量。学会用导数基本公式及导数的四则运算法则，掌握

8、复合函数的求导方法、隐函