参考-高数教学大纲

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1、高等数学教学大纲课程编号：（统一编）课程名称：高等数学英文名称：Calculus学时：176学分：11适用专业：土木、化工、环工类课程性质：必修先修课程：一、课程教学目标（公司编写可简要一点）通过高等数学课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学生进一步获得数学知识、学好以后的各门专业基础课、各科专业课奠定必要的数学基础。通过高等数学的整个教学过程逐渐培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力以及创新能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用高等数学方法去分析

2、问题、解决问题的能力。通过高等数学的整个教学过程中，不断提高学生的素质，为培养我国社会主义现代化建设所需的高层次、综合性、复合型工程技术人才作准备。二、教学内容及基本要求第一章函数与极限、连续（1）理解函数概念；了解函数的常用特性及反函数、复合函数和分段函数概念；熟练掌握基本初等函数及其性质与图形；会列出较简单实际问题中的函数关系式。（2）理解数列及函数极限的概念；了解极限的精确定义，并会利用定义的语言证明比较简单的极限问题；掌握极限四则运算法则；掌握用重要极限求有关极限的方法；了解极限存在准则、无穷小、无穷大概

3、念和有关性质，掌握无穷小的比较方法。（3）理解函数概念，会判断间断点的类型；了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数性质，会应用这些性质。第二章导数与微分（1）理解导数与微分概念、导数几何意义及可微、可导与连续性之间的关系；会用导数描述某些物理量。5（2）掌握导数运算法则、求导基本公式；理解高阶导数概念，熟练掌握计算初等函数的一、二阶导数（包括隐函数和参数式表示的函数）；会求分段函数的导数和一些简单函数的n阶导数。（3）了解微分运算法则、一阶微分形式不变性和微分在近似计算中的应用；会计算函数的微分。第三章中值定理与

4、导数应用（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理；了解柯西中值定理、泰勒中值定理；会利用中值定理证明一些较为简单的数学问题。（2）掌握罗必达法则求极限的方法。（3）掌握利用导数判断函数单调性的方法；会用导数判断函数图形（凹凸性、拐点、渐近线）。（4）理解极值概念；掌握求函数极值的方法；会求函数的最大值、最小值及其简单应用问题。（5）了解曲率和曲率半径概念，并会计算曲率和曲率半径。第四章不定积分（1）理解原函数、不定积分概念。`（2）掌握不定积分性质及基本公式；掌握用换元法及分部积分法计算有关函数的不定积分。（3）了解

5、有理函数、简单无理函数、三角函数有理式的不定积分计算。第五章定积分（1）理解定积分概念及性质。（2）理解变上限的定积分函数及其求导公式；掌握牛顿一莱不尼兹公式；掌握用换元法及分部积分法计算有关函数的定积分。（3）了解两种类型的广义积分概念；会判断简单的广义积分的收问题；会计算一些函数的广义积分。（4）了解定积分的近似计算方法。第六章定积分的应用（1）掌握用定积分（微元法）表达和计算一些几何量（面积、某些体积、弧长等）及物理量（功、引力、水压力等）。第七章空间解析几何与向量代数5（1）理解空间直角坐标系和空间点的直

6、角坐标；理解向量概念，掌握向量的线性运算、点积、叉积、混合积运算；理解向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式对向量作运算。（1）掌握平面及其方程和空间直线及其方程的求法。（3）理解曲面方程概念；了解曲面及方程、空间曲线及方程；掌握旋转曲面（以坐标轴为轴）、柱面（母线平行坐标轴）方程；掌握常用二次曲面的方程及其图形。第八章多元函数微分方法及其应用（1）理解多元函数概念；了解二元函数的极限、连续概念；了解有界闭域上连续函数性质。（2）理解偏导数、全微分概念；熟练掌握偏导数、全微分计算；了解全微分存在的充分条件和必要条件以

7、及全微分在近似计算中的应用。（2）掌握多元复合函数的微分法（包括隐函数以及高阶偏导数情况）。（3）理解方向导数及梯度概念，掌握其计算法。（5）了解偏导几何应用（曲线的切线及法平面、曲面的切平面及法线），会求曲线的切线及法平面和曲面的切平面及法线方程。（6）现解多元函数极值概念；掌握多元函数极值存在的必要条件；了解二元函数极值存在的充分条件；会求二元函数的极值，（一般函数的无条件极值，用拉格朗日乘数法求条件极值）；会求简单多元函数的最大值、最小值，会解决简单的有关应用问题。第九章、重积分（1）理解二、三重积分概念，

8、了解重积分性质。（2）掌握二重积分计算方法（直角坐标下，极坐标下）；会计算三重积分（直角坐标下，柱，球面坐标下）。（3）会用重积分表达一些几何量（面积、体积、曲面面积等）与物理量（质量、重心、引力等）。第十章曲线积分与曲面积分（1）理解两类曲线积分概念；了解两类曲线积分性质及它们的关系；掌握两类曲线积分的计算。5（2）掌握格林公式，会利用格林公式及与路径无关的条件计算某些