《高数a》教学大纲

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1、《高等数学A》教学大纲课程编号：12050、12009课程名称：高等数学AHigherMathematicsA先修课程：初等数学总学时：176学时（实验学时：0授课学时：176学时上机学时：0）一、课程的性质和任务高等数学是工科院校中一门重要的基础理论课。对培养高级工程技术人才起着奠基的作用。高等数学课所涉及的内容，对学生顺利地完成其它理论课和专业课的学习都是必须的，对学生毕业之后的技术技能和科学研究提供了有力的工具和正确的思想方法。本课程的任务是：1.通过本课程的学习使学生获得函数、极限、连续、一元函数微积分；多元函数微分学、积分学；向量

2、代数与空间解析几何；级数；常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本技能。为进一步学习后继课程奠定必要的数学基础。2.培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力。3.培养学生比较熟练的运算能力，辨证的思维能力，运用所学知识分析和解决实际问题的能力。二、课程教学内容的基本要求、重点和难点及学时分配1．函数、极限与连续（14学时）基本要求：理解函数概念，了解函数性质（奇偶性、单调性、有界性和周期性），理解复合函数概念，了解反函数及隐函数概念，掌握基本初等函数的性质及其图形，会建立简单应用问题中的函数关系式；理解数列极限、函数极限及函

3、数左右极限的概念，及极限存在与左右极限之间的关系，掌握极限的性质、四则运算法则及极限存在的两个准则，掌握利用两个重要极限求极限的方法；理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限；理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型，了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值、最小值和介值定理），并会应用这些性质。重点与难点：函数概念、极限概念，无穷小，极限四则运算法则，两个重要极限，函数的连续性。2．一元函数微分学（28学时）基本要求：理解导数和微分的概念及其几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程；了解导数的物

4、理意义，会用导数描述一些物理量；理解函数的可导性与连续性之间的关系；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法；了解高阶导数概念，会求简单函数的n阶导数；会求分段函数的一阶、二阶导数；会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数；掌握导数与微分之间的关系，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算中的应用；理解并会用罗尔定理、拉格朗日定理及泰勒定理，了解并会用柯西中值定理；掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；理解函数极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法，掌握函数最大值、最小值的求法及简

5、单应用；会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求水平、铅直渐近线，会描绘函数的图形；了解弧微分、曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径；了解方程近似解的二分法和切线法。重点与难点：导数和微分的概念及几何应用，初等函数的求导法，洛必达法则，中值定理的应用。3．一元函数积分学（32学时）基本要求：理解原函数、不定积分和定积分的概念，掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及换元积分法与分部积分法；会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分；理解变上限定积分定义的函数及其求导法则，掌握牛顿——莱布尼茨公式；了解广

6、义积分的概念并会计算广义积分，了解定积分的近似计算法；掌握元素法并会用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、平行截面面积为已知的立体的体积、旋转体的体积、变力作功、引力及压力）及函数的平均值等。重点与难点：原函数与不定积分及定积分的概念和性质，基本积分公式，换元积分法及分部积分法，变上限定积分定义的函数及其求导法则，牛顿——莱布尼茨公式，元素法，定积分在几何及物理上的应用。4．向量代数与空间解析几何（14学时）基本要求：理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示法，掌握向量的坐标表示式及向量的运算（线性运算、数

7、量积向量积及混合积），会求单位向量、方向数及方向余弦，会求两向量的夹角及向量在另一向量上的投影；掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交）解决有关问题。会求点到平面和点到直线的距离。理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标面上的投影并会求其方程。重点与难点：向量的坐标表示式及向量的运算，平面、直线方程及其位置关系，旋转曲面、柱面，空间曲线在坐标面上的投影。5．多元函数微分学（16学时

8、）基本要求：理解多元函数的概念，了解二元函数的极限与连续性概念，及有界闭区域上连续函数的性质；理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件及全微分在近似计算中的应