高数教学大纲--三大

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1、《高等数学》课程A类教学大纲课程名称：《高等数学》（AdvancedMathematics）课程编码：FX001111A学   分：11学分总学时：176学时适用专业：工科各专业先修课程：初等数学一、课程的性质、目的与任务   《高等数学》课程是高等工业学校（本科）各专业学生一门必修的重要的基础理论课，它是为培养适应我国社会主义现代化建设，适应社会主义市场经济所需要的高质量专门人才服务的。本方案是在教育改革逐步深化，课时由此210逐步压缩到176，教学蓝本为同济五版下的构想。通过本课程的学习，要使学生获得“向量代数”与“空间解析几何”，“微积分”，“常微分方程与无穷级数”等方面的基本概念

2、、基本理论与基本运算技能，同时要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力。在传授知识的同时，要着眼于提高工科大学生的数学素质，培养学生在处理问题时善于从量的方面去观察、抽象和研究，用数学的原理和方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。 二、教学内容基本要求（一）、函数、极限、连续   教学内容   函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，简单应用问题的函数关系的建立，数列极限与函数极限的定义以及它们的性质，函数的左极限与右极限，无穷小和无穷大的概念及其关

3、系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限: ，函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。   教学要求   1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法。   2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。   3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。   4.掌握基本初等函数的性质及其图形。5.会建立简单应用问题中的函数关系式.6．了解极限的定义(对极限的定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出求或不作过高要求。)   7． 理解极限的概

4、念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系．   8．掌握极限的性质及四则运算法则．   9．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．  10．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限.   11.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．   12.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．（二）、一元函数微分学   教学内容   导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连

5、续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数的概念，某些简单函数的阶导数，一阶微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用，罗尔（Roll）定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理，柯西（Cauchy）中值定理，泰勒（Taylor）定理，洛必达（L’Hospital）法则，函数的极值及其求法，函数单调性，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数最大值和最小值的求法及简单应用，弧微分，曲率的概念，曲率半径，两曲线的交角方程，求方程近似解的二分法和切线法。   教学要求   1．理

6、解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。   2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分，了解微分在近似计算中的应用。   3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。   4.会求分段函数的一阶、二阶导数。   5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。   6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。   7．了解并

7、会用柯西中值定理。   8．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。   9．会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。   10．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。   11．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径，会求两曲线的交角。   12．了解求方程近似解的二分法和切线法（三）、一元函数积分学   教