十四章材料力学吉林大学.ppt

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1、第十四章压杆稳定§14.1稳定的概念§14.2细长压杆的临界力§14.3欧拉公式的适用范围经验公式§14.4压杆的稳定校核§14.5提高压杆稳定性的措施工程背景广州在建高速公路高架桥支架坍塌致9人死伤20041214广州在建高速公路高架桥支架坍塌致9人死伤20041214脚手架失稳加拿大魁北克大桥§14-1稳定的概念一.问题的提出F2F1已知：木杆cb=40MPaA=3×0.5cm2L1=3cmF1=6kN直线平衡形式变弯这种失效称失稳L2=1mF2=27.8N工程中出现这种失效现象的结构有：二.稳定与失稳稳定—构件维持原有平衡状态的能力失稳—构

2、件失去原有的平衡状态失稳破坏的特点:整体的,突然的失稳破坏的危害:非常严重的三.平衡形式的稳定性稳定平衡随遇平衡1、刚体平衡的稳定性不稳定平衡四.弹性压杆稳定平衡的临界力(Fcr)当F>Fcr不稳定平衡它是维持直线平衡的最大压力它是微弯状态下平衡的最小压力它是由稳定平衡到不稳定的过渡值当F

3、(x)、、1.两端铰支细长压杆的临界力令YXFcrvlxM(x)=-FcrvFcrFcrMEIv=M(x)、、EIv+Fcrv=0、、v+K2v=0、、XYFcrvlxx=l,v=0,C10边界条件:C2=0v=0x=0,sin(Kl)=0讨论：n=?XYFcrn=1XYFcrn=2XYFcrn=1两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式（L.Euler)讨论(1）关于失稳侧向（支座形式、Imin）（2）C1=?（3)欧拉解与理论解、实际值的关系Fvmax实际曲线Fcr欧拉解理论曲线2.两端固定压杆的临界力Fcrxy令M(x)=-Fcrv+MeFcrFc

4、rxMeMevEIv=M(x)、、边界条件：Fcrxy两端固定细长压杆的欧拉公式Kl=2M(x)=-Fcrv+Fy(l-x)FcrFyxFcrxyAB3.一端固定一端铰支得超越方程tanKl=Kl图解法Kl=4.49EIv=M(x)、、二.类比法引入：相当长度L长度系数根据压杆在微弯状态下的挠曲线波形比较求Fcr三.欧拉公式的普遍表达式1.细长？2.？理想细长压杆3.I=？?问题FcrlFcrFcrFcr0.7lll一.临界应力和压杆的柔度压杆的临界应力与压杆柔度的平方成反比I=i2A令压杆的柔度§14-3欧拉公式的适用范围二、欧拉公式的适用

5、范围P大柔度杆（细长杆）——决定材料性质PPcr大柔度杆cr=a-bss三.中小柔度杆的临界力——经验公式（非细长杆）1.直线公式Ps中柔度杆sPcrPscr=a-bsP中大cr=a-ba,b可查表s=60p=100当<s小柔度杆crPscr=a-bsP小中大cr=a-bQ235钢cr=304-1.12(MPa)<P=0---123抛物线公式2.抛物线公式crskpkkp123欧拉公式对Q235钢cr=c-d2Q235钢

6、ks=0.57强调：取决于(同种材料的压杆)Fcr整体取决于局部削弱强度计算FcrcrPssP小中大crskpkkp四、关于失稳侧向的讨论各方向相同随机失稳1.各方向相同2.绕Imin轴失稳(球铰固定端)...应使各方向的接近相等.在max的平面内失稳各方向不同(柱铰)3.合理设计max----失稳方向例14-1Q235钢E=200GPa(a)d=16cm,La=500cm(b)b=20cm,h=30cmLb=900cmFcrcr求:FFbhd(a)(b)LFd解：求a杆crFcra=1对Q235钢，

7、p100,a=125>p故为大柔度杆。用欧拉公式LFbh解：求b杆crFcrb=0.5对Q235钢，s60,s<b<p故为中柔杆。可用经验公式（直线或抛物线现用抛物线公式cr=c-d2b=194.6MPaFcr=crA=crbh=11.68103kN压杆的工作载荷F临界力Fcr§14-4压杆的稳定校核稳定条件式：安全系数法：n为工作安全系数规定安全系数nst稳定条件可解三类问题：（1）校核稳定性；（2）确定许可载荷；（3）设计截面尺寸（设计要试算）（1）求柔度解题一般步骤：（2）求分界值（3）求临界力Fcr（4）代入稳

8、定条件中Q235钢ABCD例14-3已知：AB:D=76mm,d=68mm;BC:D1=20mm,Q235钢,n=1.5,