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1、第十一章静不定结构§11.1概述§11.2力法解静不定的基本步骤§11.4正则方程§11.5对称性在分析静不定问题中的应用*§11.6多跨连续梁及三弯矩方程§11.3变形比较法二、常见超静定结构的类型梁刚架桁架拱组合结构§11.1概述一、静不定结构的形成工程上的需要:为提高结构的强度和刚度ABFABF静不定结构的类型拉压按构件变形形式分扭转弯曲组合按未知力的性质分外力内力混合力{(a)(b)(c)(d)T(f)q(g)二.求解方法力法以未知力为基本未知量位移法以未知位移为基本未知量混合法要考虑三方面问题:2.物理关系(力和变形)物
2、理方程3.静力关系(外力和内力)静力方程1.变形协调关系(变形和位移)几何方程建立§11.2力法解静不定的基本步骤静不定次数一、判定静不定次数判定方法方法一：数未知力、方程个数方法二：去‘多余’约束，到静定=全部未知力个数有效静力平衡方程个数=“多余”约束的个数一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。PA1次超静定2次超静定切断一根链杆等于去掉一个约束去掉一个单铰等于去掉两个约束3次超静定切断一根梁式杆等于去掉三个约束1次超静定在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束134次超静定※静定基的选取不唯一也不任意二.去掉“多余”约束
3、,选定适当的静定基FABABABFAB以“多余”约束力代替“多余”约束ABFABF三、建立(去掉)多余约束处的变形协调条件建立几何方程(变形~位移)四、考虑物理关系建立补充方程（利用能量法计算各系数——位移）联立求解多余约束力五、进一步求解相当系统静不定结构=静定基相当系统(静定)根据题目要求,进一步求解相当系统+原载荷协调条件+“多余”约束力ACBqFCyq例11.2EI=C作M图1.一次静不定2.拆去C支座，以FCy代之3.变形协调方程§11.3变形比较法AqfcqFCyfcFcy4.变形比较法MqqAB5.作M图FCyMqM
4、6.讨论增加中间支座fmaxMmax强度、刚度qABMqqABCM例已知F,Me,EI=c,求轴承反力。3协调方程2去掉C支座以FCy代多余约束1一次静不定梁FABCDMeaFABCDFMeFcyABCDaF4.考虑物理关系建立补充方程Me作M图FcyFcyl2作M图C点加单位力由图乘法：Fcyl2MFcy1MFcy1代入协调方程：求得：5进一步求解相当系统根据平衡方程求其他反力例、结构受力如图所示，ABC梁和CD杆的材料相同,且，均布载荷集度为q，求CD杆的内力。解:1、一次静不定2、静定基如图3、其协调方程为：4、所以三、结构
5、受力如图所示，ABC梁和CD杆的材料相同，且，材料的线膨胀系数为a，均布载荷集度为q，若CD杆温度升高时，求CD杆的内力。（20分）（2008年考研试题）解:1、一次静不定2、静定基如图3、其协调方程为：4、所以AFLB已知例11.1L、EI、K（弹簧刚度）、F求弹簧受力。解：1设无弹簧，在F作用下为一次静不定。有弹簧，FABAFLBAFL2分析B处变形变形协调条件：RFRfBF3补充方程:RFRfBFK§11.4力法正则方程建立规范化的补充方程式变形几何方程设“多余”未知力为Xin次静不定建立n个补充方程一.一次静不定正则方程1
6、1101=D+D=DFX1FX1F二.高次静不定正则方程二次qFX1X2qAF三次qAFqFX1X2X3n次3、力法解静不定步骤1、一次---会解2、二次以上---会写会认.要求4、力法正则方程MeMeMeX1EI=c作M图一次静不定,去掉B支座，以x1代之13aA2aaMeBMeMe13aMMeMeX1MX1MMe+M=MX1MMeMeEI=c作M图一次静不定,去掉B支座，以x1代之X1FF1cwEIM=DABcFF11MXM5.叠加法作M图M=MF+MX11、结果为正，实际的约束力与假设方向一致为负则相反2、也可解除A点的约束
7、力偶，取简支梁为静定基讨论：对于带有弹性支撑(杆或弹簧)的静不定问题,变形协调方程可采用两种方法.注意ABcFFFX1F一次静不定,去掉A支座转动,以x1代之图乘法求系数cwEIM=D11MMX1联立求解X116-3X1111FlF=D-=d（）5.叠加法作M图M=MF+MX11.拆开弹性支撑,将梁和弹性支撑作为一个系统，拆开处的相对位移为0.即Fx1x1FkBA2.拆去弹性支撑,以梁为静定基,列写梁上拆去弹性支撑处的绝对位移.即Fx1x1FkBA注意:1.以相对位移计算时,加单位力要加一对单位力;2.以绝对位移计算时,弹簧的变形
8、为负值,因其变形方向与梁上x1方向相反;3.两种方法中δ11的含义不同.DCABaaLF例已知AB梁EICD杆EA,F求:CD杆内力解:1.一次静不定.2.将AB,CD在C处拆开加一对相对力x1。X1X1F3.C处的相对位移为0,即4.X1X1FC
