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1、曲线的极坐标方程的意义1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义？3、求曲线方程的步骤。复习回顾1.情境：以极点O为圆心,1为半径的圆上任意一点极径为1，反过来，极径为1的点都在这个圆上。知识探究2.问题：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？因此,以极点为圆心,1为半径的圆可以用方程ρ=1来表示.3、定义：一般地,如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程f(r,q)＝0；反之,极坐标适合方程f(r,q)＝0的点在曲线上,那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程,这条曲线称为这个极
2、坐标方程的曲线.在直角坐标平面上,曲线可以用x、y的二元方程f(x,y)=0来表示，这种方程也称为曲线的直角坐标方程。同理，在极坐标平面上,曲线也可以用关于r、q的二元方程f(r,q)＝0来表示,这种方程称为曲线的极坐标方程。由于点的极坐标表示不唯一，因此，在极坐标系中，曲线上的点的极坐标中只要有满足曲线方程的坐标，但不要求曲线上的点的任意一个极坐标都满足方程。由于点的极坐标表示不唯一，导致曲线的极坐标方程也不唯一。如：以极点O为圆心，1为半径的圆可以用方程r=1表示，也可以用方程r=-1表示.说明：例1、求过点A(2,0)
3、且垂直于极轴的直线的极坐标方程解：如图所示，在所求直线l上任取一点P(r,q)，连结OP,则OP＝r，∠POA＝q在Rt△POA中，由于OPcosq=OA，所以rcosq=2,所以rcosq=2为所求直线的极坐标方程。θOxρP(ρ,θ)A(2,0)求曲线的极坐标方程：类似于曲线直角坐标方程的求法，可以求曲线的极坐标方程。变式训练1：已知点P的极坐标为(1,π)，那么过点P且垂直于极轴的直线极坐标方程。例2、求圆心在C(r,0),半径为r的圆的极坐标方程。解：如图所示，则
4、OP
5、＝
6、OA
7、cos∠POA所以，所求圆的极坐标方
8、程为r＝2rcosq设P(r,q)为圆上任意一点，由于OP⊥AP即r＝2rcosq
9、OA
10、=2r，∠POA＝q变式训练2：求圆心在C(r,π/2),半径为r的圆的极坐标方程。解：如图所示，由题意可知，所求圆的圆心在垂直于极轴且位于极轴上方的射线上，而圆周经过极点。设圆与垂直于极轴的射线的另一交点为A，则A点的极坐标为（２r,π/2)。设圆上任意一点为P（ρ，θ），连结PA，则｜OP｜＝ρ，∠POx＝θ在Rt△POA中，由于cos∠POA=
11、OP
12、/
13、OA
14、，所以ρ＝2rsinθ为所求圆的极坐标方程。特别地,我们知道,在直角坐
15、标系中，x=k(k为常数)表示一条平行于y轴的直线；y=k(k为常数)表示一条平行于x轴的直线。我们可以证明（具体从略），在极坐标系中，r＝k(k为常数)表示圆心在极点、半径为k的圆；θ＝k(k为常数)表示极角为k的一条直线（过极点）。第一步 建立适当的极坐标系；第二步 在曲线上任取一点P(r,q)第三步 根据曲线上的点所满足的条件写出等式；第四步 用极坐标r、q表示上述等式，并化简得极坐标方程；第五步 证明所得的方程是曲线的极坐标程。求曲线极坐标方程的基本步骤：例3、（1）化在直角坐标方程x2+y2-8y=0为极坐标方程；
16、（2）化极坐标方程ρ=6cos(q-π/3)为直角坐标方程。数学运用1、把下列下列极坐标方程化为直角坐标方程：(1)rcosq=4(2)r=5(3)r=2rsinq（1）解：把代入上式，得它的直角坐标方程x=4把r2=x2+y2代入上式，得它的直角坐标方程x2+y2=25变式训练3：（2）解：两边同时平方，得r2=25（3）解：两边同时乘以r，得r2=2rrsinq，把r2=x2+y2,rsinq=y代入上式，得它的直角坐标方程x2+y2=2ry即x2+(y-r)2=r21.在极坐标系中,我们可以用一个角度和一个距离来确定点
17、的位置.2.极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系，同一个点可以用极坐标表示，也可以用直角坐标表示，这样就需要掌握两种坐标在一定条件下的互化方法.①②课堂小结
