常见曲线的极坐标方程.ppt

《常见曲线的极坐标方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、常见曲线的极坐标方程第一步　建立适当的极坐标系；第二步　在曲线上任取一点P(r,q)第三步　根据曲线上的点所满足的条件写出等式；第四步　用极坐标r、q表示上述等式，并化简得极坐标方程；第五步　证明所得的方程是曲线的极坐标程。求曲线极坐标方程的基本步骤：复习回顾：特别地,我们知道,在直角坐标系中，x=k(k为常数)表示一条平行于y轴的直线；y=k(k为常数)表示一条平行于x轴的直线。我们可以证明（具体从略），在极坐标系中，r＝k(k为常数)表示圆心在极点、半径为k的圆；θ＝k(k为常数)表示极角为k的一条直线（过极点）。例3、（1）化在直角坐标方程x2+y2-8y=0为极

2、坐标方程；（2）化极坐标方程ρ=6cos(q-π/3)为直角坐标方程。数学运用1、把下列下列极坐标方程化为直角坐标方程：(1)rcosq=4(2)r=5(3)r=2rsinq变式训练3：直线与圆的极坐标方程xo﹚例题1：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。oMx﹚极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。易得思考：2、求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直

3、线的极坐标方程可以表示为或例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。ox﹚AM练习：设点P的极坐标为A，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。解：如图，设点为直线上异于A的点连接OM，﹚oMxA在中有即显然A点也满足上方程。例3:下列条件写出直线的极坐标方程（1）经过极点和点A（6，π/5)（2）经过点B（5，π),且垂直于极轴（3）经过点C（8，π/6),且平行于极轴（4）经过点D（2，0),且倾斜角为2π/3小结：直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点垂直于极轴4、过某个定点，且与极轴成一定的角度3、过某个定点平行于极

4、轴ox﹚AMMox﹚A﹚ooxMP﹚﹚Asin＝a求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为2；(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；(３)中心在(a,/2)，半径为a；(４)中心在Ｃ(0,０)，半径为r。＝2＝2acos＝2asin2+02-20cos(-０)=r2例4:按下列条件写出圆的极坐标方程（1）以A（3，0）为圆心，且过极点的圆（2）以B（8，π/2）为圆心，且过极点的圆（3）以极点O与点C（-4，0）连接的线段为直径的圆（4）圆心在极轴上，且过极点与点D（2，π/6）的圆例5:在圆心的极坐标为A（4，0），半径为4的圆中，求

5、过极点O的弦的中点的轨迹