《4.2.2 常见曲线的极坐标方程》习题2

《《4.2.2 常见曲线的极坐标方程》习题2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是什么？【解】　由(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)得，ρ＝1或θ＝π.其中ρ＝1表示以极点为圆心半径为1的圆，θ＝π表示以极点为起点与Ox反向的射线．2．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，求曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1与ρ(sinθ－cosθ)＝1的交点的极坐标．【解】　曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1与ρ(sinθ－cosθ)＝1的直角坐标方程分别为x＋y＝1和y－x＝1，两条直线的交点的直角坐标为(0，1)，化为极坐标为(1，)．3．(2012·安徽高考改编)在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直

2、线θ＝(ρ∈R)的距离．【解】　极坐标系中的圆ρ＝4sinθ转化为平面直角坐标系中的一般方程为：x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4，其圆心为(0，2)，直线θ＝转化为平面直角坐标系中的方程为y＝x，即x－3y＝0.∴圆心(0，2)到直线x－3y＝0的距离为＝.4．已知A是曲线ρ＝3cosθ上任意一点，则点A到直线ρcosθ＝1距离的最大值和最小值分别为多少？【解】　将极坐标方程ρ＝3cosθ转化成直角坐标方程：x2＋y2＝3x，即2＋y2＝.ρcosθ＝1即x＝1，直线与圆相交，所以所求距离的最大值为2，最小值为0.图4－2－35．如图4－2－3，点A在直线x＝5

3、上移动，等腰三角形OPA的顶角∠OPA＝120°(O、P、A按顺时针方向排列)，求点P的轨迹方程．【解】　取O为极点，x轴正半轴为极轴正方向建立极坐标系，则直线x＝5的极坐标方程为ρcosθ＝5.设P、A的坐标依次为(ρ，θ)，(ρ0，θ0)，则ρ0＝ρ，θ0＝θ－30°.代入直线的极坐标方程ρcosθ＝5，得ρcos(θ－30°)＝5，即为点P的轨迹方程．6．在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r＝3.(1)写出圆C的极坐标方程；(2)若点Q在圆C上运动，点P在OQ的延长线上，且OQ∶QP＝3∶2，求动点P的轨迹方程．【解】　(1)圆C的极坐标方程为ρ＝6cos.(2)

4、设P的坐标为(ρ，θ)，因为P在OQ的延长线上，且OQ∶QP＝3∶2，所以点Q的坐标为，因为点Q在圆C上运动，所以ρ＝6cos，即ρ＝10cos，故点P的轨迹方程为ρ＝10cos.7．(2012·常州质检)已知圆M的极坐标方程为ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0，求ρ的最大值．【解】　原方程化为ρ2－4ρ(cosθ＋sinθ)＋6＝0.即ρ2－4(ρcosθ＋ρsinθ)＋6＝0∴圆的直角坐标方程为x2＋y2－4x－4y＋6＝0，圆心M(2，2)，半径为，∴ρmax＝OM＋＝2＋＝3.教师备选8．(2012·江苏高考)在极坐标系中，已知圆C经过点P(，)，圆心为直线ρsin

5、(θ－)＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．【解】　在ρsin(θ－)＝－中令θ＝0，得ρ＝1，所以圆C的圆心坐标为(1，0)．因为圆C经过点P(，)，所以圆C的半径PC＝＝1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.