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1、常用曲线的极坐标方程----直线和圆的极坐标方程新课引入思考1：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为____;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为______x=3x=32、过点(a,b)且垂直于x轴的直线方程为____x=a特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标与之间的关系，然后列出方程f(,)=0，再化简并讨论。思考2:怎样求曲线的极坐标方程？例1、求过极点，倾角为π/4的射线的极坐标方程。oM
2、x﹚分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是π/4，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为新课讲授引申1：求过极点,倾角为5π/4的射线的极坐标方程引申2：求过极点,倾角为π/4的直线的极坐标方程和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或原因在ρ≥0求直线的极坐标方程步骤:1、根据题意画出草图；2、设点M(ρ,θ)是直线上任意一点；3、连接MO；
3、4、根据几何条件建立关于ρ,θ的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。例4设点P的极坐标为(ρ0,θ0,)，直线l过点P且与极轴所成的角为a,求直线l的极坐标方程。oxMP﹚﹚解：如图，设点M(ρ,θ)为直线上除点P外的任意一点，连接OM，在△MOP中有显然点P的坐标也是它的解。练习：按下列条件写出直线的极坐标方程：小结：直线的几种极坐标方程。1、过极点2、过某个定点，且垂直于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定的角度若圆心的坐标为M(ρ0,θ0)，圆的半径为r，求圆的方程。OMPx运用此结果可以推出一些
4、特殊位置的圆的极坐标方程。练习1:求下列圆的极坐标方程(１)圆心在极点，半径为2；(２)圆心在Ｃ(a,0)，半径为a；(３)圆心在(a,/2)，半径为a；(４)圆心在Ｃ(0,０)，半径为r＝2＝2acos＝2asin2-2r0rcos(-０)+02-r2=0辨析:圆心在不同位置时圆参数方程和特征.练习4:以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是()C练习3:极坐标方程分别是r＝cosq和r＝sinq的两个圆的圆心距是多少?例3、在圆心的极坐标为A(4,0)，半径为4的圆中，求
5、过极点O的弦的中点的轨迹。练习5:在极坐标系中,已知圆C的圆心C(3,/6),半径r=3①求圆C的极坐标方程。②若Q点在圆C上运动,P在QO的延长线上,且OQ:OP=3:2,求动点P的轨迹方程。我们已经学过，椭圆、双曲线、抛物线有两种几何定义，其中，第二定义把三种圆锥曲线统一起来了，请回忆后说出三种圆锥曲线的第二定义．到定点F(焦点)的距离与到定直线l(准线)的距离比是一个常数e(离心率)的点的轨迹。当e∈(0，1)时，轨迹为椭圆，当e∈(1，+∞)时，轨迹为双曲线，当e=1时，轨迹为抛物线．在极坐标系中，同样
6、可以根据圆锥曲线的几何定义，求出曲线的极坐标方程．设到定点F到定直线l的距离为p，求到定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹的极坐标方程。Fl对圆锥曲线的统一极坐标方程，请思考讨论并深入了解下述几个要点：1、该方程是以双曲线右焦点和椭圆的左焦点为极点建立的，若以双曲线的左焦点和椭圆的右焦点建立极坐标系，它们的统一方程什么？2、统一方程中的p、e分别是什么？p表示焦准距；e表示离心率。练习1数学运用例1、2003年10月15—17日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，
7、它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为200km和350km，然后进入距地面约343km的圆形轨道。若地球半径取6378km，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程。例2、求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数。练习2、已知抛物线y2=x的焦点为F。①以F为极点,x轴正方向为极轴的正方向,写出此抛物线的极坐标方程；②过F作直线l交抛物线于A、B两点,若
8、AB
9、＝4,运用抛物线的极坐标方程,求直线l的倾斜角。数学
10、运用练习3、已知椭圆长轴，焦距长，过左焦点作一直线交椭圆于M、N两点，设∠F2F1M=θ(0≤θ＜π)，求θ的值，使
11、MN
12、等于短轴长．解：以F1为极点，F1F2为极轴建立极坐标系椭圆的极坐标方程为设M(ρ1，θ)、N(ρ2，θ+π)，则练习3课堂小结圆锥曲线的统一极坐标方程中，极点的位置，p的意义，e的意义分别是什么？
