《曲线的极坐标方程》PPT课件

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1、曲线的极坐标方程5•2曲线的极坐标方程在极坐标系中，用，=0表示曲线的方程。一些基本曲线的方程：=r=0(0)=0(R)••oxox00rooxxoPP(2，P(，2/3••=2=—23ooooxxxxc(a，0)c(a，/2)••••c(a，)c(a，-/2)••••P(，)P(，)P(，)P(，)=2acos=2acos(-)=-2acos=2acos(-3/2)=-2asin=2asin••••••••xxxx••••P(，)P(，)P(，)P(，)ooooaaaa

2、=asec=acsc=asec(-3/2)=-acsc=asec(-)=-asec••••••)c(0，0)raP(，)P(，)余弦定理r2=2+02-20cos(-0)正弦定理————=————sin(-)asin(-)=————asinsin(-)ooxxP47三种圆锥曲线的统一的极坐标方程动点M到定点(焦点)F与到定直线(准线)L的距离的比为e，求点M的极坐标方程。分析：以焦点F为极点，如图建立极坐标系。F到L的离

3、FK

4、=p，M，为轨轨上的任一点。把条件——=e，用极坐标表示————=e解出=————K

5、FHM(，)x

6、MF

7、

8、MH

9、P+cosep1-ecos上述方程统一表示椭圆、双曲线、抛物线FLxLFxxFL当0

10、-cos1•—252-2cos5(2)以椭圆—+—=1的左焦点为极点，长轴向右的方向为极轴的正方向，且x轴与极轴的长度单位相同，求椭的极坐标方程。分析：根据已知条件，可设所求的椭圆的极坐标方程为=———，由椭圆的直角坐标方程求得a=5，b=4，c=3，e=—，p=-3+—=—，代入上式=————=————x2y21625ep1-ecos353253163/5•16/31-3/5•cos165-3cos例6通过抛物线y2=8x的焦点F，作一条倾斜角为/4的直线，交抛物线于A、B两点，求焦点弦

11、AB

12、的值。分析：可用以往学过的方法求焦点弦的长。也可建立极坐标系解决。点F为极

13、点，x轴正半轴为极轴，它的极坐标方程为=———，1=————，2=————

14、AB

15、=1+2=…=16oFxABy41-cos1241-cos/441-cos5/4P525•3极坐标和直角坐标的互化以直角坐标系xoy的原点为极点，x轴的正方向为极轴，点M的直角坐标为(x，y)，它的极坐标为(，，根据三角函数定义，同一点M的两种坐标有下面关系x=cos，y=sin，2=x2+y2，tg=—(x=0)一般，根据M所在象限，取最小的正角。oxyM)yx公式的应用例把点M的极坐标(-5，—)化成直角坐标直接代入公式计算x=cos=-5cos/6=

16、(-5/2)3y=sin=-5sin/6=-5/2点M的直角坐标是(-——，-—)例把点M的直角坐标(-3，-1)化为极坐标极径取正值=…=2极角：tg=—，=——…6)Moxy53522oxyM3376同一条曲线在两个不同坐标系中方程的互化P54例3化圆的直角坐标方程x2+y2-2ax=0为极坐标方程。解题时，应用公式，注意整体替代。把x2+y2=2，x=cos代入直角坐标方程得2-2acos=0(-2acos)=0所示的极坐标方程是=0或-2acos=0=0是极点，=2acos表示以(a，0)为圆心，a为半径，且过极点的圆，

17、所以=0不必写出来。••ox(a，0)例5化=-4sin+cos为直角坐标方程解题注意整体替代。把原极坐标方程两边同乘2=-4sin+cos，2=x2+y2，cos=x，sin=y，它的直角坐标方程是x2+y2=-4y+x(x-—)2+(y+2)2=——在直角坐标系xoy中方程表示的是以(—，-2)为圆心，——为半径的圆。12417•oxy12214把极坐标方程2sin2=2tg化为直角坐标方程解：把原方