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时间:2020-04-09
《平面向量数量积的物理背景及其含义课件(人教A必修4).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义NO.1课堂强化名师课堂·一点通考点三课前预习·巧设计创新演练·大冲关第二章平面向量考点一考点二读教材·填要点小问题·大思维解题高手NO.2课下检测2.4平面向量的数量积[读教材·填要点]1.平面向量数量积的定义已知两非零向量a与b,它们的夹角为θ,则把数量叫做a与b的(或),记作,即.规定零向量与任一向量的数量积为.2.向量的数量积的几何意义(1)投影:
2、a
3、cosθ(
4、b
5、cosθ)叫做向量方向上(方向上)的投影.(2)几何意义:数量积a·b等于a的长度
6、a
7、与b在
8、a的方向上的投影的乘积.
9、a
10、
11、b
12、·cosθa·b=
13、a
14、
15、b
16、cosθ0数量积内积a在bb在a
17、b
18、cosθa·ba·b=0
19、a
20、
21、b
22、
23、a
24、
25、b
26、
27、a
28、2≤4.向量数量积的运算律(1)a·b=(交换律).(2)(λa)·b==(结合律).(3)(a+b)·c=(分配律).b·aλ(a·b)a·(λb)a·c+b·c[小问题·大思维]1.向量的数量积与数乘向量的运算结果有何区别?提示:向量的数量积a·b是一个实数;数乘向量λa是一个向量.2.投影是向量还是数量?提示:投影是数量而不是向量,它可正、可负、可为
29、零.3.对于向量a,b,c,等式(a·b)·c=a·(b·c)一定成立吗?提示:不一定成立,∵若(a·b)·c≠0,则它与c共线,而a·(b·c)≠0时与a共线,而a与c不一定共线,故该等式不一定成立.4.若a,b是非零向量,则
30、a·b
31、=
32、a
33、
34、b
35、一定成立吗?提示:不一定.因为a·b=
36、a
37、
38、b
39、cosθ,所以只有
40、cosθ
41、=1,即a,b共线时才成立.5.若a,b,c是非零向量,且a·c=b·c,则a=b一定成立吗?提示:不一定.由a·c=b·c可得c·(a-b)=0⇔a-b=0或c⊥(a-b).[研一题
42、][例1]已知a,b的夹角为θ,
43、a
44、=2,
45、b
46、=3,分别在下列条件下求a·b.(1)θ=135°;(2)a∥b;(3)a⊥b.若本例条件变为“θ=120°”,试求(2a-b)·(3a+2b).[悟一法]求平面向量数量积的步骤是:①求a与b的夹角θ,θ∈[0,π];②分别求
47、a
48、和
49、b
50、;③求数量积,即a·b=
51、a
52、
53、b
54、·cosθ,要特别注意书写时a与b之间用实心圆点“·”连接,而不能用“×”连接,也不能省去.[通一类][研一题][例2]已知单位向量e1,e2的夹角为60°,求向量a=e1+e2,b=e2-
55、2e1的夹角.[悟一法][通一类]2.已知a、b是两个非零向量,且
56、a
57、=
58、b
59、=
60、a+b
61、,求a与a-b的夹角.[研一题][例3]已知
62、a
63、=7,
64、b
65、=4,
66、a+b
67、=9,求
68、a-b
69、.[悟一法]1.处理模的计算问题时,一般是将模平方转化为向量的运算进行处理.2.由
70、a+b
71、2=a2+2a·b+b2,
72、a-b
73、2=a2-2a·b+b2相加可得
74、a+b
75、2+
76、a-b
77、2=2(
78、a
79、2+
80、b
81、2).其几何意义是平行四边形两条对角线的平方和等于其四边的平方和.[通一类]3.设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a
82、-b)⊥c,a⊥b,若
83、a
84、=1,则
85、a
86、2+
87、b
88、2+
89、c
90、2的值是________.解析:法一:由a+b+c=0得c=-a-b.又(a-b)·c=0,∴(a-b)·(-a-b)=0,即a2=b2.则c2=(a+b)2=a2+b2+2a·b=a2+b2=2,∴
91、a
92、2+
93、b
94、2+
95、c
96、2=4.答案:4点击此图进入
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