平面向量数量积的物理背景及其含义课件(人教A必修4).ppt

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1、2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义NO.1课堂强化名师课堂·一点通考点三课前预习·巧设计创新演练·大冲关第二章平面向量考点一考点二读教材·填要点小问题·大思维解题高手NO.2课下检测2.4平面向量的数量积[读教材·填要点]1．平面向量数量积的定义已知两非零向量a与b，它们的夹角为θ，则把数量叫做a与b的(或)，记作，即.规定零向量与任一向量的数量积为.2．向量的数量积的几何意义(1)投影：

2、a

3、cosθ(

4、b

5、cosθ)叫做向量方向上(方向上)的投影．(2)几何意义：数量积a·b等于a的长度

6、a

7、与b在

8、a的方向上的投影的乘积．

9、a

10、

11、b

12、·cosθa·b＝

13、a

14、

15、b

16、cosθ0数量积内积a在bb在a

17、b

18、cosθa·ba·b＝0

19、a

20、

21、b

22、

23、a

24、

25、b

26、

27、a

28、2≤4．向量数量积的运算律(1)a·b＝(交换律)．(2)(λa)·b＝＝(结合律)．(3)(a＋b)·c＝(分配律)．b·aλ(a·b)a·(λb)a·c＋b·c[小问题·大思维]1．向量的数量积与数乘向量的运算结果有何区别？提示：向量的数量积a·b是一个实数；数乘向量λa是一个向量．2．投影是向量还是数量？提示：投影是数量而不是向量，它可正、可负、可为

29、零．3．对于向量a，b，c，等式(a·b)·c＝a·(b·c)一定成立吗？提示：不一定成立，∵若(a·b)·c≠0，则它与c共线，而a·(b·c)≠0时与a共线，而a与c不一定共线，故该等式不一定成立．4．若a，b是非零向量，则

30、a·b

31、＝

32、a

33、

34、b

35、一定成立吗？提示：不一定．因为a·b＝

36、a

37、

38、b

39、cosθ，所以只有

40、cosθ

41、＝1，即a，b共线时才成立．5．若a，b，c是非零向量，且a·c＝b·c，则a＝b一定成立吗？提示：不一定．由a·c＝b·c可得c·(a－b)＝0⇔a－b＝0或c⊥(a－b)．[研一题

42、][例1]已知a，b的夹角为θ，

43、a

44、＝2，

45、b

46、＝3，分别在下列条件下求a·b.(1)θ＝135°；(2)a∥b；(3)a⊥b.若本例条件变为“θ＝120°”，试求(2a－b)·(3a＋2b)．[悟一法]求平面向量数量积的步骤是：①求a与b的夹角θ，θ∈[0，π]；②分别求

47、a

48、和

49、b

50、；③求数量积，即a·b＝

51、a

52、

53、b

54、·cosθ，要特别注意书写时a与b之间用实心圆点“·”连接，而不能用“×”连接，也不能省去．[通一类][研一题][例2]已知单位向量e1，e2的夹角为60°，求向量a＝e1＋e2，b＝e2－

55、2e1的夹角．[悟一法][通一类]2．已知a、b是两个非零向量，且

56、a

57、＝

58、b

59、＝

60、a＋b

61、，求a与a－b的夹角．[研一题][例3]已知

62、a

63、＝7，

64、b

65、＝4，

66、a＋b

67、＝9，求

68、a－b

69、.[悟一法]1．处理模的计算问题时，一般是将模平方转化为向量的运算进行处理．2．由

70、a＋b

71、2＝a2＋2a·b＋b2，

72、a－b

73、2＝a2－2a·b＋b2相加可得

74、a＋b

75、2＋

76、a－b

77、2＝2(

78、a

79、2＋

80、b

81、2)．其几何意义是平行四边形两条对角线的平方和等于其四边的平方和．[通一类]3．设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a

82、－b)⊥c，a⊥b，若

83、a

84、＝1，则

85、a

86、2＋

87、b

88、2＋

89、c

90、2的值是________．解析：法一：由a＋b＋c＝0得c＝－a－b.又(a－b)·c＝0，∴(a－b)·(－a－b)＝0，即a2＝b2.则c2＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2＝2，∴

91、a

92、2＋

93、b

94、2＋

95、c

96、2＝4.答案：4点击此图进入