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《高考数学总复习第十一篇复数、算法、推理与证明（必修3、选修2_2）高考微专题九《数学文化专题》.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考微专题九 数学文化专题数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵,数学文化是对数学知识、技能、能力和素养等概念的高度概括,数学文化题是近几年高考中出现的新题型,在选择题、填空题中多有呈现,难度适中.下面就出题方向进行分析.方向一 数列中的数学文化题【例1】《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中,甲所得为()方向二 算法中的数
2、学文化题【例2】秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州安岳(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为4,3,则输出v的值为()(A)20(B)61(C)183(D)548解析:初始值n,x的值分别为4,3,程序运行过程如下:v=1,i=3≥0,v=1×3+3=6,i=2≥0;v=6×3+2=20,i=1≥0;v=20×3+1=61,i=0≥0;v=61×3+0=183,i=-1<0,结束循环,此时输出v的值为183.故选C.方向三 立体几何中的数学
3、文化题【例3】“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图,四边形是为体现其直观性所作的辅助线,当其正视图和侧视图完全相同时,它的正视图和俯视图分别可能是()(A)a,b(B)a,c(C)c,b(D)b,d解析:当正视图和侧视图完全相同时,“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方,正视图为一个圆,俯视图为一个正方形,且两条对角线为实线,故选A.【例4】我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅,提出了著名的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异
4、”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两等高立方体,若在每一等高处的截面积都相等,则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为()解析:由祖暅原理可知,该不规则几何体的体积与已知三视图的几何体体积相等.根据题设所给的三视图,可知图中的几何体是从一个正方体中挖去一个半圆柱,正方体的体积为23=8,半圆柱的体积为×(π×12)×2=π,因此该不规则几何体的体积为8-π,故选C.方向四 概率统计中的数学文化题【例5】欧阳修的《卖油翁》中写到:“(翁)乃取一葫芦,置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见“行行
5、出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm的圆,中间有边长为1cm的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计),则正好落入孔中的概率是.方向五 解析几何中的数学文化题【例6】2016年1月14日,国防科工局宣布,嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过,正式开始实施.如图所示,假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长
6、轴长,给出下列式子:(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④方向六 推理与证明中的数学文化题【例7】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一个城市;由此可判断乙去过的城市为.解析:由题甲没去过B,则甲去过的城市一定为A和C.可知乙去过的城市为A.答案:A方向七 三角函数中的数学文化题【例8】第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图,会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中
7、较大的锐角为θ,那么tan(θ+)=.答案:-7
