对称矩阵的对角化.ppt

对称矩阵的对角化.ppt

ID:52494729

大小:403.05 KB

页数:9页

时间:2020-04-08

对称矩阵的对角化.ppt_第1页
对称矩阵的对角化.ppt_第2页
对称矩阵的对角化.ppt_第3页
对称矩阵的对角化.ppt_第4页
对称矩阵的对角化.ppt_第5页
资源描述:

《对称矩阵的对角化.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、定理1>>>(实)对称阵的特征值为实数.定理2设l1,l2是对称阵A的两个不同特征值,p1,p2是对应的特征向量,则p1与p2正交.证明由得于是因此即p1与p2正交.§4.2对称矩阵的相似对角化定理3>>>设A为对称阵,则必存在正交阵P,使其中L为对角阵,以A的特征值为对角元素.用正交的相似变换矩阵化对称阵为对角阵的算法(1)求出n阶对称阵A的所有特征值li.(2)求(liE-A)x=0的一个规范正交基础解系.(3)将求出的n个规范正交特征向量排成一个正交阵P,则P-1AP为对角阵.不妨设则有特别要注意的是,li与pi的位置次序一定要相同.例1设解方阵A的特征值为

2、得基础解系方阵A的特征多项式为求一个正交阵P,使P-1AP为对角阵.当l1=2时,解方程组单位化得当l2=l3=-1时,解方程组得基础解系规范正交化得例1设解方阵A的特征值为方阵A的特征多项式为求一个正交阵P,使P-1AP为对角阵.取正交阵例1设解求一个正交阵P,使P-1AP为对角阵.则有方阵A的特征值为方阵A的特征多项式为作业习题4.2:1.3.定理1实对称阵的特征值为实数.证明设a+bi为对称阵A的任意一个特征值,令则A1仍为对称阵,且有两边乘以得因此,存在非零向量p,使得于是由此可知b=0.证明对于一阶对称阵,定理显然成立.假设对于n-1阶对称阵,定理成立.

3、设A为n阶对称阵,l1是对称阵A的特征值,p1是对应的单位特征向量.取方程正交基的解空间的一个规范令则H为正交阵,且有于是HTAH可以表为分块形式定理3设A为对称阵,则必存在正交阵P,使其中L为对角阵,以A的特征值为对角元素.证明定理3设A为对称阵,则必存在正交阵P,使其中L为对角阵,以A的特征值为对角元素.易知A1为n-1阶对称阵.由归纳假设,存在正交阵P1,使其中L1为对角阵.取且有则P为正交阵,因L与A相似,故L以A的特征值为对角元素.

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。