2011届高考数学二轮复习课件7.2一元二次不等式及其解法.ppt

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1、要点梳理1.一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表：§7.2一元二次不等式及其解法基础知识自主学习判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象2.用程序框图来描述一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解的算法过程为一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x10(a>0)的解集__________________________________ax

2、2+bx+c<0(a>0)的解集__________________________{x

3、x≠x1}{x

4、x∈R}{x

5、xx2}{x

6、x10(<0)中的a均大于0,若a<0,则可先进行转化，使x2的系数为正,但一定注意在转化过程中，不等号的变化.基础自测1.不等式的解集为（）A.B.C.D.解析不等式同解于又∵相应方程的两根为故原不等式的解集为答案A2.设二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x

7、-1

8、D.5解析因x=-1,是方程ax2+bx+1=0的两根,∴a=-3,b=-2,∴ab=6.C3.(2009·四川理，1)设集合S={x

9、

10、x

11、<5},T={x

12、x2+4x-21<0},则S∩T=（）A.{x

13、-7

14、3

15、-5

16、-7

17、-5

18、-7

19、-5

20、-2)(x+1)≤0且x≠-1-1

21、ax2-ax+1<0}=,则实数a的取值范围是（）A.{a

22、0

23、0≤a<4}C.{a

24、0

25、0≤a≤4}解析若a=0时符合题意，a>0时，相应二次方程中的Δ=a2-4a≤0,解得0

26、0≤a≤4}.D题型一一元二次不等式的解法【例1】解下列不等式：(1)2x2+4x+3<0;(2)-3x2-2x+8≤0;(3)8x-1≥16x2.首先将二次项系数转化为正数，再看二次三项式能否因式分解，

27、若能,则可得方程的两根,大于号取两边,小于号取中间,若不能,则再看“Δ”,利用求根公式求解方程的根,而后写出解集.题型分类深度剖析思维启迪解（1）∵Δ=42-4×2×3=16-24=-8<0.∴方程2x2+4x+3=0没有实根.∴2x2+4x+3<0的解集为.（2）原不等式等价于3x2+2x-8≥0(x+2)(3x-4)≥0x≤-2或x≥∴不等式的解集为(-∞,-2]∪[,+∞).（3）原不等式等价于16x2-8x+1≤0(4x-1)2≤0.∴只有当4x-1=0,即时不等式成立，故不等式解集为探究

28、提高解一元二次不等式的一般步骤是:(1)化为标准形式;(2)确定判别式Δ的符号;(3)若Δ≥0,则求出该不等式对应的二次方程的根,若Δ<0，则对应的二次方程无根;(4)结合二次函数的图象得出不等式的解集.特别地,若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式,则可立即写出不等式的解集.知能迁移1解下列不等式：解（1）两边都乘以-3，得3x2-6x+2<0,因为3>0,且方程3x2-6x+2=0的解是所以原不等式的解集是(2)方法一∵原不等式即为16x2-8x+1≥0,其相应方程为16x2-8x+1=0,Δ=

29、(-8)2-4×16=0,∴上述方程有两相等实根结合二次函数y=16x2-8x+1的图象知,原不等式的解集为R.方法二8x-1≤16x216x2-8x+1≥0(4x-1)2≥0,∴x∈R,∴不等式的解集为R.题型二含参数的一元二次不等式的解法【例2】已知不等式(a∈R).(1)解这个关于x的不等式;(2)若x=-a时不等式成立,求a的取值范围.讨论a的取值,首先看是否可化为一元二次不等式，其次看根的大小.思维启迪解(1)原不等式等价于(ax-1)(x+1)>0.①当a=0时,由-(x+1)>0,得x<

30、-1;②当a>0时,不等式化为解得x<-1或x>③当a<0时,不等式化为若即-1

31、x<-1};a>0时,解集为(2)∵x=-a时不等式成立,∴即-a+1<0,∴a>1,即a的取值范围为（1，+∞）.探究提高(1)含参数的一元二次不等式可分为两种情形:一是二次项系数为常数,