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1、多指标综合评价的多元统计分析黄明哲黄明儒,,、、多指标综合评价问题即多指标结构比例优化比铃的课题研究在经济社会科技等广泛领域中都。,具有重要意义如同类型的工业部门或企业经济效益的优劣比较同类科研机构科技活动的成绩与效率,,的综合比较区域之间同类系统的优势比较等都是对它们在一段时间进行的某项活动的投入与产出是用多指标描述的多方面、的比例。,多层次比化的比较综合评价给出排序及划分级别以及分析多指标综,。合的概念等结果是关系优化管理与决策的重要问题,。、国内外很多领域提出不同类型的多指标综合评价模型例如线性加权
2、函数法乘积指数加权函数法理想点或反理想点法、功效系数法、以及摸糊数学方法等。其中的关键问题确定指标的权重,都是用·,果带有主观性,综合咨询评分的牢性分析方法因此评价结评价方法福也不宜用于多指标与多单元的大系统。,。本文运用多元统计分析方法给出一种功能比较完善的多指标综合评价的定量分析模型即对评价指,、标的样本作标准化处理构造综合评价计分的线性加权!函数模型应用因子分析判别分析与相关分,、,同析给出两种确定指标权重的基木方法用评价计分排序及最优分割法划分级另书使不同级差异最大,。一级差异最小分析多指标综合成
3、因概念的因子分析方法募这是一种与评价指标样本相关的动态结构模型。、一多猫标练合评价计分摸型∀#综合评价计分构线性加权模型假设综合评价指标体絮含有∃颖称分絮几牌呛,约咸体的几个评价单·甩矩阵婿可貂兀的测度结果。%。‘∋红%(,。%&称为综合评价的禅本资料矩阵,为了消除变量指标之蔺由于数量级与量纲不同产生的影响使各指标之间具有可比性假定评价,,指标体系具有同趋势性对变量进粉标准化变换令)’护、一)燕二尸瑞泛尹“盆∗一卜万一共琶二,书−⋯(一—+亨∋%,,其中丁.∋与.分别表示第∋指标的样本均值与标准
4、差得1·,#、6#4、1矛、2/0605550/#屯、了4#−、了卫18’、7/3,了、0。5∀,⋯545二5。一55一/一,。。,95贯5⋯5了、一。,·’!、−;二。,,,#,,其中5:&5%5:”∀−七称∀式为综合评价的标准化样本。资料矩阵一−<一,,,对于具有同趋势性的评价指标体系可以用线性加权综合法计算综合评价计分即=)5∗,5,5>>又−、>&习一,二”,多∀>项称为多指标综合评价计分模型其中∗是指标的权。重‘‘!评猎标4价体系的多趋势化方法一,,,一般评价指标体系满足同趁势
5、性若有个别指标与指标体系的趋势相异时则可应角,。下面命题作变换改变趋势‘∋’∋‘,。,共呀,,!,命题设指标5的标准化样本为%%、,’5大作变换%&刀,’:?,−,,,=:二,∋,,∋‘∋,∀一555为指标5的样本那末指标5与5等效而。变化趋势相异,%‘,‘,以零。∋二一!,,’事实上指标的标准化样本分希真肴对称性为均值因此‘父%/#’!一−“”,,’∋,。卜指标5∋5等效而变化趋势相异二、计沐指株权盆的多元分析方法##,。,在线性加权综合评价模型−中指标的权重是它对综合评价的贡献率我们从两种概念
6、出发给。,,出近似计算权重的两种基本方法一是指标的大小,表示它某一方面的优劣指标差异的大小说明这方·,。面差距的大小在数理统计中是用方差描述差异的模型−应使指标的线性组合尽可能多的说明各项指标的总方差。二是指标的权重,可以用指标与指标体系的某一综合指标的相关关系来说明。应用多元,、、。统计分析方传给出主因子贡献权相关权以及它们的平均的所谓综合权∀#主因子贡献权,,因子分析是多指标变量仔在一定相关关系时试图用最少个数的不可观测的所谓主因子公共,。因子的线性函数与特定因子之和来描述原来观测的每一分量因
7、子分析模型的数学形式是5&≅%∃ΑΦΒΓ>>5∀>5ΒΒ5/>51、。。,一,。Η。6一令ΧΔΕ∃,Φ&.叮Ι。了甘、,,。,其中∃Φ均为随机向量≅是常数矩阵称5具有因子结构∃为5的主因子Φ为5的特,,,,Ι、,。、二Ι∋!殊因子≅为5的因子载荷矩阵并且≅一具有统计性质是5与∃的习气>,“,、:,!,,“:,相关系数Β记为护是5对主因子的依赖程度称为共同度习记为#4)∋?工’·:&∀’,,,,∋。,3是∃对5各分量的总影响称为∃的方差贡献在实际间题中以主因子的方差贡,。,献累计达到<ϑ呱?ΚΛ
8、帕来确定应提取的主因子个数一般初始因子载荷矩阵≅的可解释,Μ。性差而用方差最大因子载荷矩阵≅Ν,≅施,以主若式中5为综合评价的标准手/#样本资料矩阵对行方差最大正交旋转Μ,因子∃作为新变量则有一=(一∃Μ55一Ο火5Β5Β>>;,Μ,。,称∃为因子得分函数用来计算单元的主因子得分一般ΒΓ>可以在最小二乘法意义,,下对因子得分进行估计即建立回归方程∃Μ&≅Μ’一1Π5Π为5的。,,,,Μ’,其
