也谈轻绳、轻弹簧、轻杆模型及其应用.doc

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1、也谈轻绳、轻弹簧、轻杆模型及其应用轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，这三个模型既有相同又有相异，由于不同模型呈现的物理情景不同，因而具有不同的性质和规律。此类问题在高中物理中占有相当重要的地位，且涉及到的问题情景综合性较强、物理过程复杂，从受力的角度看，这类弹力可能是变力；从能量的角度看，可以通过弹力做功实现能量的转移、转化。因此，此类问题，能很好的考查学生的分析综合能力，备受高考命题专家的青睐。现归纳总结如下，以期对参加高考的师生有所助益。一、力的方向有异图11、轻绳产生的弹力只能沿绳并指向

2、绳收缩的方向；2、轻弹簧产生的弹力只能沿弹簧的轴线方向，与弹簧发生形变的方向相反3、轻杆产生的弹力不一定沿杆的方向，可以是任意方向。例1、如图1所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为0，小球的重力为12N，绳子的拉力为10N，水平轻弹簧的拉力为9N，求轻杆对小球的作用力。解析：以小球为研究对象，受力分析如图2所示，小球受四个力作用：重力、绳子的拉力、弹簧的拉力，轻杆的作用力，其中轻杆的作用力的方向不能确定，重力、弹力、轻绳的拉力三者的合力为：N－10N=5N方向与竖直方向成0斜向下，这

3、个力与轻绳的拉力恰好在同直线上。根据物体平衡的条件，可知轻杆对小球的作用力大小为5N，方向与竖直方向成0斜向上。点评：由于轻杆作用力的方向具有多向性的特点，先确定其余力的合力，然后再根据平衡条件判定轻杆作用力的大小和方向。例2.（2008·山东）用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L0斜面倾角为300，如图3所示。则物体所受摩擦力A.等于零B.大小为，方向沿斜面向下C.大小为，方向沿斜面向上D.大小为mg，方向沿斜面向

4、上解析：由平衡条件和胡克定律得，对竖直悬挂的物体，有①对斜面上的物体，设摩擦力的方向沿线面方向向下，有②由①②两式解得：，故选项A正确。点评：竖直悬挂物体时，弹簧的拉力在竖直方向上；弹簧沿斜面方向拉物体时，弹簧的拉力在沿斜面方向上。可见，在沿弹簧的轴线方向上利用平衡条件便可迅速解决弹簧关联物的平衡问题。二、力的效果有异1、轻绳只能提供拉力。2、轻杆、轻弹簧既可以提供拉力，又可以提供推力。例3．用长为的轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动，要使小球能做完整的圆周运动，则小球在最低点的速度7最小为多少？若把

5、轻绳改为轻杆，要使小球在竖直平面内能做完整的圆周运动，则小球在最低点的速度最小为多少？解析：因小球在轻绳约束下在竖直平面内能做完整的圆周运动，所以小球在最高点时有一个临界速度0，此时绳子的拉力恰好为零，由重力提供向心力有①设小球在最低点时的速度为，由机械能守恒定律得②由①②两式解得：小球在最低点的速度必须大于等于。因小球在轻杆约束下在竖直平面内能做完整的圆周运动，所以小球在最高点时的速度稍微大于零即可，这时轻杆提供支持力。由机械能守恒定律，求出小球在最低点的速度为，小球在最低点的速度必须大于。点评：轻

6、绳约束下的物体在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时绳子的弹力可以为零，绳子呈现虚直状态；轻杆约束下的物体在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时轻杆的弹力既可以提供拉力，又可以提供推力。例4.（09·江苏理综）如图4所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为的相同小球，小球之间用劲度系数均为的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为。已知静电力常量为，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为A．B．C．D．解析：把第三个小球隔离出来，对其受力分析如图5所示，由平衡条件得，，解得：所以每

7、根弹簧的原长为点评：小球在静电力的作用下使弹簧在水平方向伸长，弹簧的拉力在水平方向上，在沿弹簧的轴线方向上利用平衡条件和库仑定律便可迅速求解。三、力的突变性有异1、轻绳、轻杆的弹力可以发生突变。2、轻弹簧的弹力在大多数情况下不能发生突变（发生渐变），极少数情况下可以发生突变。例5、如图6所示，中、用轻绳相连系于天花板上；中、用轻杆相连置于水平面上；中、用轻弹簧相连置于水平面上；中、用轻弹簧相连再用轻弹簧系于天花板上，每个物体的质量相同。现在中剪断系于天花板的绳；在、中撤掉支持面；在中剪断系于天花板上的

8、弹簧，则在解除外界约束的瞬间，以上四种情况中各个物体的加速度分别为多大？解析：在a、b两种情景中，解除外界约束的瞬间，轻绳、轻杆的作用力都突变为零，、、、均做自由落体运动，故有。7在c情景中，解除外界约束的瞬间，弹簧的弹力不能发生突变，仍为原来的值（这是由于弹簧恢复原状需要时间），受到的合力仍为零，受到的合力为，故，；在d情景中解除外界约束的瞬间，受到的向上的弹力突变为零，因而受到的合力为，而系于、之间的弹簧的弹力不能发生突变，仍为原来的值，受到的合力仍