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1、:,浙江农业大学学报20(6)649一6551994JournalofZhejiangAgrieuiruralUnlvers一ry生态微分模型汪学鑫,(浙江农业大学数学教研室杭州310029)摘要从常微分方程的角度对生态学与遗传学进行研究,建立了微分模型.这个模型能给予生态学与遗传学,一,以统一的定量的描述使得些复杂的生态现象得到解释和控制导出了对生态学分类的有意.运用这种方法来研究上述两门学科,显示了常微分方程的应用价值.义的表达式关键词微分模;;;;型密度制约灵敏度分析线性系统率常数中图分类Q;.81;;14102410242,,...angue二era、才
2、。ourse,e少,‘:ngAgrze,,,va,:g二ou,;naWXi(DPofBCZhUHh310029Ch)erenaoesoecoo.ournaoeanreuran,,:DifftilmdlflgyJlfZhjigAgiltulU,vers,ty199420(6)649一655AbstraetThisthesisanalyzeseeoogyandgenetiesasv一ewedfromordinarydifferentialequa-ltionsanddeveiopsdifferentiolmodelswhzehgiveunifledandquantl
3、rativeanalysisortetwodisei-fhnes.eoesaeareotexanat-PliThmdlfilirbhpllonsforsorneIntrieateeeologiephenornenaandthedeveoentoex.’lpmfpressionswithmaterialrneaning、fortheseieneeofeeologyfhlsmethologye.vineesthegreatporent一aloford一IlarydifferentialequationsforthestudyofrhetwoseienesKeywor
4、dsd一fferentlalmodel;den、ltydepenee;sensltlvltyanalysls;lznearsystems:rateConstaflt,往往需要把真实世界简化,把模型所研究的对象叫做状态变量建立一个模型(或输出变量,,)影响状态变量的变化而又不是模型所要研究的对象称为参数(或输入变童)一个有意义,,,的模型仅仅要求它能对已知的参数模型的状态变量之值跟实验结果相吻合至于模型的结构是否可以解释,往往并不重要.1,Dlfferen-定义凡含有具生态意义的状态变量及其微分的模型称为生态微分模型(..tiaode。C。。,】mlfE1gy)在
5、本文中把生态微分模型简称模型.,口。2[例1]若将我国人的发展控制在年增长率为12%以下则到00年我国人口的发展将控制在12亿以内.,我们可用下列生态平衡模型IJoglsti。)川,12口.事实上(或模型来推断这亿人的正确性_y__二:duy。y(1)丽一一..,,,(l)式中。~。029b常称为Logistic生命系数川由于y一。y一。/b显然是(l)式的解且:一一收稿日期19940529浙江农业大学学报20卷‘」,‘.y.f「d少一a11b叹~十一一不万一ZOy.UL,—。一,。ay一by‘-l-a口yJtJy一,l(a一by)v从而t一to=一In丁se一
6、一下一又尸一a火a口少少yo—一a夕。exPatt。o{(一)}反yy(t)=。。。(2)a一y。yoexpatt。a一by)expa(t一t)}+byb+b{(一)}({一当t~co时有1im夕(t)=旦(3)b这个极限值可看做生态系统所能维持这种种群的最大数目.已知1983年人口总数1031882511(人),年增长率为14.55%。(文献「l〕),今设降为12%。.由(1)式得b..dt,勿一a一by0012~0029一10318825llb一.一”017/1031882511=164747X10。,y=1031882511t。=t=2000一1983+1
7、=18(2)式得把O代入a少。exp{a(t一t。)}y一y(18)一:240656181(人)y。yoexpatt。以一b+b{(一)}只18)、12亿人,证毕.,;,生态意义在(1)式中ay称为种群的潜能(即在理想条件下的潜在增长率)一勿称,为种群对自身的抑制作用(亦可理解为种群本身死亡率增大或出生率减小如种群遭到疾病而,.,.死亡等)常估计a一0029b值依赖于各国的自然环境及社会制度图1主要结果1.1单种群微分模型,2,t,则称模型定义设某生态量为N(t)依赖于时间变化率r(t)一hm签dNtf(N)(4)d一,,.其中t为单种群微分模型是输入变量(即参
8、量)生态量N(t)是输出
