资源描述：
《等差数列的性质优质课.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、等差数列的性质等差数列重要拓展课题：导航：等差数列的定义和通项公式是处理等差数列问题的出发点，化基本量进行计算是基本方法，但充分利用性质总可以使问题更加简便，事实上，学习任何数列都应当充分重视其性质的研究，我们对函数研究时何尝不是同样的道理，Let’sgo!等差数列AAAAAAAAAAAAA每一项与它前一项的差如果一个数列从第2项起，等于同一个常数.......【说明】①数列{an}为等差数列an+1-an=dd=an+1-an②公差是唯一的，是一个常数。等差数列各项对应的点都在同一条直线上.知识回顾an=a
2、1+(n-1)d或an+1=an+d例1已知数列的通项公式为an=pn+q，其中p,q是常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，其首项与公差是什么？分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看an－an-1(n≥2)是不是一个与n无关的常数就行了解：取数列中的任意相邻两项an-1与an(n≥2)an－an-1=(pn+q)-[p(n-1)+q]=pn+q-(pn-p+q)=p它是一个与n无关的常数，所以是等差数列，且公差是p在通项公式中令n=1，得a1=p+q,所以这个等差数列的首项是p+
3、q，公差是p,等差数列的性质(一)解后反思：证明一个数列是等差数列的方法作业讲评：1、若一个数列的通项公式为n的一次型函数an=pn+q,则这个数列为等差数列,公差为p.2、非常数列的等差数列通项公式是关于n的一次函数.常数列的等差数列通项公式为常值函数。an=3n+5a1=8，d=313414118217an=12-2na1=10，d=-2134846210y=3x+5y=12-2x等差数列的性质(一)在一个数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它前一项与后一项的等差中项.如果a,A,b成等差数
4、列,那么A叫a与b的等差中项.如:数列:1,3,5,7,9,11,13,…中,即：等差数列的性质(二)思考题:已知三个数成等差数列的和是12，积是48，求这三个数.设数技巧已知三个数成等差数列，且和为已知时常利用对称性设三数为：a-d,a,a+d四个数怎么设？(1)若有三个数成等差数列，则一般设为a－d，a，a＋d；(2)若有四个数成等差数列，则一般设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d；(3)若有五个数成等差数列，则一般设为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d.等差数列的设法及求解如何判断一个数列为等差数列
5、在等差数列中，为公差，若且则：等差数列的性质(三)（常用性质）数列{an}是等差数列，m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，，则am+an=ap+aq。判断：可推广到三项，四项等注意：等式两边作和的项数必须一样多等差数列的性质(三)例2.在等差数列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20分析：由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10例题分析(2)已知a3+a11=10，求a6+a7+a8(3)已知a4+a5+a6+a7=5
6、6，a4a7=187，求a14及公差d.分析：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，∴a6+a7+a8=（a3+a11）=15分析：a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28①又a4a7=187②，解①、②得a4=17a7=11a4=11a7=17或∴d=_2或2,从而a14=_3或31练习已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，……an（1）将前m项去掉，其余各项组成的数列是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？am+1，am+2，……an是等差数列首项为am+
7、1，公差为d，项数为n-m等差数列的性质(四)已知一个等差数列的首项为a1，公差为d，a1，a2，a3，……an（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？a1，a3，a5，……是等差数列首项为a1，公差为2d取出的是所有偶数项呢？a2，a4，a6，……是等差数列首项为a2，公差为2d等差数列的性质(四)已知一个等差数列的首项为a1，公差为d，a1，a2，a3，……ana7，a14，a21，……是等差数列首项为a7，公差为7d取出的是所有k倍数的项呢？ak，a2k
8、，a3k，……是等差数列首项为ak，公差为kd（3）取出数列中所有项是7的倍数的各项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差是多少？等差数列的性质(四)已知一个等差数列的首项为a1，公差为d，a1，a2，a3，……an（4）数列a1+a2，a3+a4，a5+a6，……是等差数列吗？公差是多少？a1+a2，a3+a4，a5+a6，……是等差数列，公差为4d数列a1+a2+a3
