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时间：2020-01-15
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1、知识点——等差数列的性质等差数列的性质【等差数列的性质】（1）等差数列的通项公式是关于n的一次函数，且斜率为公差d；（2）若公差d>0，则为递增等差数列，若公差d<0，则为递减等差数列，若公差d=0，则为常数列；（3）当m+n=p+q时,则有特别地，当m+n=2p时，则有等差数列的性质【等差数列的判定方法】（1）定义法：（2）等差中项：数列是等差数列（3）数列是等差数列（其中k是常数）.在等差数列中，若m+n=p+q，则，等差数列的性质【典型例题】分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意
2、两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手……等差数列的性质【典型例题】等差数列的性质【变式训练】分析：要求通项，仍然是先求公差和其中至少一项的问题而已知两个条件均是三项复合关系式，欲求某项必须消元（项）或再弄一个等式出来等差数列的性质【变式训练】解:a1+a5=2a3a5=2或a1=2,a5=-10∴d=3或-3等差数列的性质【变式训练】2、已知数列{}的通项公式为，其中p,q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？分析：判定{}是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看是不是一个与n无关的常数.等差数列的性质【变式
3、训练】解：取数列{}中的任意相邻两项与（n>1）,求差得，=(pn+q)-[p(n-1)+q]=pn+q-(pn-p+q)=p它是一个与n无关的常数.所以{}是等差数列.
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