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1、第19卷 建模专辑工 程 数 学 学 报Vol.19Supp.2002年02月Feb.2002JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICS文章编号:100523085(2002)0520101206公交车调度问题的数学模型谭泽光, 姜启源(清华大学,北京100084)摘 要:给出本问题的背景、建模思路、一个具体的确定性数学模型,及相应的计算结果。关键词:公交车调度;运行模型;多目标规划分类号:AMS(2000)90C08中图分类号:TB114.1文献标识码:A1 问题的背景和要求公交车调度问题的背景是
2、某大城市公交部门提出的一个实际科研课题。该课题要求对一条确定的公交路线,解决三个方面的问题:第一,根据历史积累和必要的补充调查数据,提出沿路各站来站与离站的乘客分布规律;第二,研制一个模拟该线路公交运行过程的数学模型;第三,在前两条的基础上为该线路提出一个配备车辆和司(机)售(票员)人员数目的方案,以及一个在通常情况下车辆的运行时间表。根据这个背景,我们在有关人员的大力支持下,对问题作了大幅度的简化,提出了如下建模问题。首先选择了该市一条比较典型的公交线路,沿线上行方向共14站,下行方向共13站,根据多年来沿线各站乘客
3、来、离站的人数调查数据,给出了该线一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量按时间的分布。为简单明确起见,同时假设:公交公司配给该线路同一型号的大客车,每辆标准载客100人;客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时;并顾及社会效益对运营调度提出的基本要求为:乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟,车辆满载率不应超过120%;同时又考虑到提高公交公司运营效益,提出了车辆满载率一般也不要低于50%的指标。问题要求根据上述数据,在尽可能适当考虑公交社会效益和公交公司利益的目标下,为该线路设计一个便于
4、操作的全天(工作日)的公交车调度方案,即两个起点站的发车时刻表,并指出实现这个方案至少需要配备多少辆车;给出这种方案照顾乘客和公交公司双方的利益程度的数量指标,从而将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型,并指出求解模型的方法。2 建立模型的思路和框架该调度问题可分成三个子问题:1) 建立模拟公交车运营时的运行模型,即在某一确定调度方案下,公交车在该线路上运行过程的数学描述。一种比较切合实际一些的是随机模型,通过随机模拟来模拟运行过程,由©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo
5、.,Ltd.Allrightsreserved.102工 程 数 学 学 报 第19卷决策变量及原始数据取得要求的各种目标数值。另一种是建立确定性模型,把运行过程看作一个按一定时间表发车的公交车,在一定要求下,顺序将沿线乘客送达预定地点的确定过程。2) 通过运行模型优化所需的目标。本问题实际上是一个多目标规划,至少有二个目标要考虑:一个是反映乘客利益的乘客等待时间;另一个是反映公交公司利益的载客率。如何通过优化算法,求解这个双目标规划是该模型的第二个问题。3) 配车模型,即确定实现调度方案所需
6、的最少车辆数。这是一个带时序的分配问题。3 建立确定性模型的一个例子1) 运行模型及其求解(1)己知数据Ó车站标记:j=1,2,⋯,n;Ó来客密度:在时刻t到达j站乘客的密度uj(t),j=1,2,⋯,n;Ó下车乘客密度:在时刻t从j站下车乘客的密度dj(t),j=1,2,⋯,n;Ó站间行车时间:从j-1站到j站站间行车时间(包括在j站的仃车时间):τj,j=2,⋯,n;Ó每辆车的载客容量:B;载客容量上限BŠ;Ó交通高峰时段等待时间上界^t;交通平峰时段等待时间上界€t;(2)决策变量及相关变量决策变量:发车时刻表,
7、向量T=(T0,T1,T2,⋯,Tk,⋯,Tm),其中,T0:第一辆车到达起点站j=1的时刻;Tk:第k辆车驶离起点站j=1的时刻,k=1,2,⋯,m相关变量:j-1Ó第k辆车驶离j站的时刻:Tk1=Tk,Tkj=Tk1+∑τœ,j=2,3,⋯,n-1;œ=1Ó第k辆车驶离j站时该车上的乘客数:Pk(Tkj),k=1,2,⋯m;j=1,2,⋯,n-1;Ó第k辆车驶到j站时,该站上候车乘客的分布函数:Wkj(0):从Tk-1j到Tkj时段的来客数;Wkj(h):第k辆车驶到j站时,该站上己等候过h趟车仍未能上车的乘客数;
8、hkj:第k辆车驶到j站时,该站上等待最久乘客的候车趟数,Wkj(hkj)>0,Wkj(hkj+1)=0 运行模型框图(图1)见下页图:(3)相关变量的计算公式Ó第k辆车驶到j站后,等到该站的乘客下完后,车上仍留下的乘客数:Tkjakj=max{(Pk(Tkj-1)-∫dj(t)dt),0}Tk-1jÓ第k辆车驶到j站后,等到该
