公交车调度问题数学模型75039

《公交车调度问题数学模型75039》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、万方数据第18卷第4期2002年8月工科数学JOURNAI。()FMATHEMATICSFORTECHN()I。OGYV01．18，N0．4Aug．2002公交车调度问题的数学模型汪军，陆朝荣(空军后勤学院基础部，江苏徐州221000)[摘要]对2001年全国大学生数学建模竞赛的B题——公交车调度问题进行了分析，建立了调度的目标规划模型及O一1规划模型．在假设各站上、下车人数服从均匀分布的条件下，通过对模型的求解．求出了公交公司的最小运行车辆数52辆，并给出了发车时刻表，其中上行方向运行22j班次，下行方向运行220

2、班次．该模型简单，求解容易，能较好地考虑各方利益．[关键词]目标规划；o1规划；载客量；净上车人数[中图分类号]()221．6[文献标识码]B[文章编号]10074120(2002)040046一04l符号说明及问题的分析1．符号说明z——相邻两班车之间的时间间隔，单位：分钟；^(z)——任一班公交车在第i站的载客量；c，(￡)——第?站在f时刻单位时间内净上车人数，单位：人数／分钟；A，——公交车上行时从第一站到第?站所需时间，分钟；丁(?)——上行第?班车发车时刻，?一1，2，⋯，卵；y(歹)——下行第歹班车发车

3、时刻，J一1，2，⋯，Ⅲ；5。(?)。S：(?)——分别为上、下行发第i班车时需公交车的总量；f。，￡。——分别为上、下行时公交车从始站到末站所需时间，单位：分钟．2．问题分析合理的公交车调度方案应兼顾乘客和公交公司双方的利益，对乘客来说，希望等车的时间越短越好，而对公交公司来说，则希望投入运营的车辆越少越好，即发车的时间间隔越长越好．因此，公交车的调度方案实际上可由相邻两班车之间的时间间隔T来确定，即如果在时刻f发一班公交车，则下一班车的发车时间应为￡+T，当然为便于调度，公交公司希望z的变化有规律．假设乘客在各时

4、间段上、下车人数服从均匀分布，则可选择恰当的发车时间间隔z，将站内乘客全部拉走，并满足每辆车满载率不应超过120％，一般也不要低于50％．此时公交车在第i站的载客量，(z)可以根据发车间隔T及各站乘客到站的规律算出．2模型的建立及求解1．公交车发车时刻表的目标规划模型及求解1．1模型的建立在公交车调度问题中，需要考虑以下目标．对公交公司来说，希望T尽可能大；对乘客来说，希望丁[收稿日期]2001—1l一12万方数据第4期汪军等：公交车调度问题的数学模型尽可能小．同时要考虑客车载客量的限制．下面以车辆上行为例，用目标规

5、划建立这个问题的数学模型．min2一伽ld}+训2d，+叫3df+甜4df，fz+dr—d产一6，T+df—d，一1，&L<

6、^(z)+df—d}一120(i—l，2，⋯，14)，I^(T)+dr—d才一50(i一1，2，⋯，14)，T，d厂，d广≥O，(Z—l，2，3，4)，(1)(2)(3)(4)其中d广，d厂为正负偏差变量，叫；(志一1，2，3，4)为权重，6为乘客候车时间，平时为10分钟，早高峰时为5分钟．目标约束(1)表示乘客的利益，要求等待时问尽可能短；目标约束(2)表示公交公司的希望，要求发车间隔尽可能

7、大，从而可以节省费用；目标约束(3)、(4)则是对车辆载客的限制．1．2权重确定原则该问题中的几个目标相对都很重要，并没有强调某一个目标特别重要，所以建模时没有提出优先级因子，只引入权重．不同目标有不同权重．(i)首先认为安全最重要，即客车载客量一般不要超过120人，这样砌。可取最大．(ii)在早高峰期应先考虑乘客的利益，故早高峰期间叫：为其次．(iii)在非高峰期可同时考虑乘客和公交公司利益．(iv)在每天开始和最后结束时，应照顾公交公司利益，则叫。，训。取值可以大于硼。．1．3模型的求解该模型是一个多目标规划模型

8、，且由于模型简单，故求解并不难，其关键是确定公交车在第i站的载客量厂(z)．方法如下：(i)在假设乘客各时间段上、下车人数服从均匀分布的条件下，求出第j站f+△f，时刻单位时间内净上车人数o(￡+△友)．G(件△z，卜堑堕生笪塑些兰塑罢堑堕生笪塑虹至燮．bU当f+△￡，～￡+厶，+T落在某时段(5：oo～6：00～7：oo～⋯～23：00)中，由该时段的平均值计算o(f+△z，)；当z+△厶～z+△z，+丁落在两时段中，则通过两时段的平均值来计算(1，(f+△，)．(ii)根据公交车到达不同站点的时刻不同，确定公交车

9、到达第i站时该站的净候车人数，并全部拉走，从而确定公交车在第j站的载客量厂，(z)．第1站在￡+血。～￡+如I+z之间的净候车人数为fl(f+出1)z，故厂。(z)一fl(f+出1)z；第2站在￡+出。～f+△2+z之间的净候车人数为f。(f+盘2)z，故^(丁)一[fl(f+出1)+f2(f+出：)]z；第i站在￡+△☆～￡+△￡。+丁之间的