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1、第18卷第4期工 科 数 学Vol.18,№.42002年8月JOURNALOFMATHEMATICSFORTECHNOLOGYAug.2002公交车调度问题的数学模型汪 军, 陆朝荣(空军后勤学院基础部,江苏徐州221000)[摘 要]对2001年全国大学生数学建模竞赛的B题——公交车调度问题进行了分析,建立了调度的目标规划模型及0—1规划模型.在假设各站上、下车人数服从均匀分布的条件下,通过对模型的求解,求出了公交公司的最小运行车辆数52辆,并给出了发车时刻表,其中上行方向运行225班次,下行方向运行220班次.该模型简单,求解容易,能较好地考虑各方利益.[关键词]目标规
2、划;0—1规划;载客量;净上车人数[中图分类号]O22116[文献标识码]B[文章编号]100724120(2002)04200462041 符号说明及问题的分析11符号说明x——相邻两班车之间的时间间隔,单位:分钟;fi(x)——任一班公交车在第i站的载客量;ci(t)——第i站在t时刻单位时间内净上车人数,单位:人数ö分钟;$ti——公交车上行时从第一站到第i站所需时间,分钟;x(i)——上行第i班车发车时刻,i=1,2,⋯,n;y(j)——下行第j班车发车时刻,j=1,2,⋯,m;S1(i),S2(i)——分别为上、下行发第i班车时需公交车的总量;ta,tb——分别为上
3、、下行时公交车从始站到末站所需时间,单位:分钟.21问题分析合理的公交车调度方案应兼顾乘客和公交公司双方的利益,对乘客来说,希望等车的时间越短越好,而对公交公司来说,则希望投入运营的车辆越少越好,即发车的时间间隔越长越好.因此,公交车的调度方案实际上可由相邻两班车之间的时间间隔x来确定,即如果在时刻t发一班公交车,则下一班车的发车时间应为t+x,当然为便于调度,公交公司希望x的变化有规律.假设乘客在各时间段上、下车人数服从均匀分布,则可选择恰当的发车时间间隔x,将站内乘客全部拉走,并满足每辆车满载率不应超过120%,一般也不要低于50%.此时公交车在第i站的载客量fi(x)可
4、以根据发车间隔x及各站乘客到站的规律算出.2 模型的建立及求解11公交车发车时刻表的目标规划模型及求解111 模型的建立在公交车调度问题中,需要考虑以下目标.对公交公司来说,希望x尽可能大;对乘客来说,希望x[收稿日期]2001211212©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第4期 汪军等:公交车调度问题的数学模型47尽可能小.同时要考虑客车载客量的限制.下面以车辆上行为例,用目标规划建立这个问题的数学模型.++--minz=w1d3+w2d1+w3d2+w4d4,
5、-+x+d1-d1=b,(1)-+x+d2-d2=1,(2)s.t.-+fi(x)+d3-d3=120(i=1,2,⋯,14),(3)-+(4)fi(x)+d4-d4=50(i=1,2,⋯,14),-+x,dl,dl≥0,(l=1,2,3,4),+-其中dl,dl为正负偏差变量,wk(k=1,2,3,4)为权重,b为乘客候车时间,平时为10分钟,早高峰时为5分钟.目标约束(1)表示乘客的利益,要求等待时间尽可能短;目标约束(2)表示公交公司的希望,要求发车间隔尽可能大,从而可以节省费用;目标约束(3)、(4)则是对车辆载客的限制.112 权重确定原则该问题中的几个目标相对都很
6、重要,并没有强调某一个目标特别重要,所以建模时没有提出优先级因子,只引入权重.不同目标有不同权重.(i)首先认为安全最重要,即客车载客量一般不要超过120人,这样w1可取最大.(ii)在早高峰期应先考虑乘客的利益,故早高峰期间w2为其次.(iii)在非高峰期可同时考虑乘客和公交公司利益.(iv)在每天开始和最后结束时,应照顾公交公司利益,则w3,w4取值可以大于w2.113 模型的求解该模型是一个多目标规划模型,且由于模型简单,故求解并不难,其关键是确定公交车在第i站的载客量fi(x).方法如下:(i)在假设乘客各时间段上、下车人数服从均匀分布的条件下,求出第i站t+$ti时
7、刻单位时间内净上车人数ci(t+$ti).第i站t+$ti时刻上车人数-第i站t+$ti时刻下车人数ci(t+$ti)=.60当t+$t～it+$ti+x落在某时段(5∶00～6∶00～7∶00～⋯～23∶00)中,由该时段的平均值计算ci(t+$ti);当t+$t～it+$ti+x落在两时段中,则通过两时段的平均值来计算ci(t+$ti).(ii)根据公交车到达不同站点的时刻不同,确定公交车到达第i站时该站的净候车人数,并全部拉走,从而确定公交车在第i站的载客量fi(x).第1站在t+$t1～t+$t
