理论力学第二章_[兼容模式].pdf

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1、第二章质点组力学§2.1质点组一、质点组的内力和外力1、质点组：许多相互联系着的质点所组成的系统任意的物体或物体系都可视为质点组2、定义：凡是系统中的点对其中某一点的力------内力凡是系统外对系统中某一点的力------外力3、对任何一对质点，其相互作用力恒相等且相反并作用在同一条直线上，即ff0ijji4、对于由n个质点组成的质点组，则其诸内力之和为零，即nniF内力fij0i11jji5、孤立系（闭和系）：一个质点组不受任何外力作用6、质心：假定有n个质点，其质量

2、为m、m、……m，位于12nP、P、……P，对某一特定参照点O的位矢为r、12n1r、……r，则质心C对O点的位矢r满足2nCnmirii1rOCCnmii1直角坐标系质心坐标nnnmiximiyimizixi1yi1zi1CnCnCnmimimii1i1i1§2.2质点系动量定理及动量守恒定律一、动量定理：由n个质点组成的质点组，P质点的质量为m，对某惯性参照系iiie原点O的位矢为r，受内力F，外力Fiii则由牛顿第二运动定律，质点P的运

3、动微分方程为：id2rmiFeFii2iidt总的nd2rnnieimi2FiFii1dti1i1nd2rnmiFe所以：i2ii1dti1dri又因为：vidtn2nndrddrddP所以：iimi2mimivii1dtdti1dtdti1dtdPne所以：Fidti1PmvP表示质点系在时刻t的动量iiid(mv)(Ff)dt11112ff0一对内力1221

4、d(m2v2)(F2f21)dtf12F1d(m1v1)d(m2v2)F1dtF2dtm1F2m2d(mivi)Fidt（质点系动量定理）iif21质点组总动量对时间的变化率等于质点组所受到的合外力。直角坐标系：d(mivix)Fixdtiid(miviy)Fiydtiid(miviz)Fizdtiit在有限时间内：mivimivi0Fidtt0iii某段时间内，质点系动量的增量，等于作用在质点系上所有外力在同一时间内的冲量的矢

5、量和——质点系动量定理说明(1)只有外力可改变系统的总动量(2)内力可改变系统内单个质点的动量——内部作用复杂二、动量守恒当Fi0dmivi0i质点系动量守恒定律mivi常矢量动量守恒的分量表述质点组的动量守恒率：Fx0mivixPx常量质点组不受外力作用或所受F0mvP常量外力的矢量和为零而运动时，质yiiyy点组的动量，亦即质心的动量是Fz0mivizPz常量恒矢量。质心质心运动定理一、质心N个质点的系统（质点系）的质心位置

6、m,m,...m...mr,r,...r...r12i,n12i,nNNmirimirizi1i1mrimcN2mmii1ri质量连续分布的系统的质心位置rCm1Nr1limrimirmOyNi1drcxmm例已知一半圆环半径为R，质量为My求它的质心位置d解建立如图坐标系，取dldm=dldmMdlRddmRdOxπRxRcosyRsinπMydmRsinRd2y0πRRcxc0MMπ说明几何对称性(1)弯曲铁

7、丝的质心并不在铁丝上(2)质心位置只决定于质点系的质量和质量分布情况，与其它因素无关•二、质心运动定理drmidridmiviP质心的速度vcdticdtmmmPmv——质点系的总动量c•质心的加速度和动力学规律dvcdPdvcacFmmac（质心运动定理）dtdtdt（1）质心的运动：一个质点的运动，该质点集中整个系统质量，说并集中系统受的外力明（2）质心运动状态取决系统所受外力，内力不能使质心产生加速度§2.3动量矩定理与动量矩守恒一、对固定点O的

8、动量矩定律：iF质点的动力学方程为ijmjd2riierirjmFFi2iirdtimiind2rnnrjFji则rmirFirFeii2iiiii1dti1i1OniiirFi0riFijrjFjirirjFij0iii1nnn2n2ddridr