理论力学1.2力系等效原理.ppt

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1、理论力学主讲广东海洋大学寸金学院庞雪飞2021/8/1411.2力系等效原理1.2.1力系的主矢和主矩●力系的主矢称为该力系的主矢量(principalvector)。FnF2F1Fi作用于某刚体上的若干个力F1,F2,…,Fn构成空间一般力系(threedimensionalforcesystem)，通常表示为（F1,F2,…,Fn）。这n个力的矢量和2021/8/142▲几何法求力系的主矢——多边形法则FR=∑FiFnF1+F2F1F2当力系中各力矢组成的多边形自行封闭时，该力系的主矢为零。2021/8/143▲根据合矢量投影定理：力系的主矢在坐标

2、轴上的投影等于力系中各力在相应轴上投影的代数和。注意力系的主矢仅涉及力系中各力的大小和方向，而与其作用点无关，故力系的主矢是一个自由矢量(freevector)，而不是一个力。▲解析法求力系的主矢2021/8/144●力系的主矩空间一般力系（F1,F2,…,Fn）中各力对某点O的矩之矢量和称为该力系对于矩心O的主矩(principalmoment)，式中ri是由矩心O引向力Fi的作用点的矢径。2021/8/145主矩MO在以矩心O为原点的任意直角坐标系Oxyz上的投影表达式：即力系的主矩在通过矩心的任意轴上的投影等于该力系中各力对同一轴的矩的代数和。2

3、021/8/146力系的主矩MO是位于矩心O处的定位矢量，与力系的主矢不同，主矩与矩心的位置有关。因此，说到“力系的主矩”时，一定要指明是对哪一点的主矩，否则就没有意义。F3F2F1F4ABMA(Fi)MB(Fi)2021/8/1471.2.2力系等效原理在刚体静力学中，如果两个不同的力系对同一刚体产生同样的作用，则称此二力系互为等效力系(equivalentforcesystems)。显然，等效力系的相互替换并不影响它们对刚体的作用。与一个力系等效的力称为该力系的合力(resultantforce)，显然并非任何一个力系都有合力。因为完全不受力

4、作用的刚体其运动状态是不会发生改变的，故平衡力系即是与零力系(nullforce-system)等效的力系。2021/8/148●力系等效原理两个力系等效的充分必要条件是主矢量相等，以及对同一点的主矩相等。力系等效原理(principleofequivalentforcesystems)实际上只是动量定理和动量矩定理的一个推论。但在讲述动力学的这些定理之前，在刚体静力学中我们也可以把它看成是一个基于经验事实的基本假设。2021/8/149力系等效原理是刚体静力学理论体系的基础，无论在理论上还是在实际应用中都具有重要意义。力系等效原理表明，力系对刚体的作

5、用完全取决于它的主矢和主矩，因此主矢和主矩是力系的最重要的基本特征量。2021/8/1410●力系等效原理的推论1.平衡定理力系平衡的充分必要条件是该力系的主矢及对于某一点的主矩同时等于零,即2021/8/14112．二力平衡定理刚体在两个力的作用下处于平衡的充分必要条件是此二力大小相等，方向相反且作用线重合。F1F2注意二力平衡定理与牛顿第三定律之间的区别。F1F22021/8/1412二力构件：只受两个力作用且处于平衡的构件。2021/8/14133.加减平衡力系原理★在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。4力的可传性定

6、理作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。AFABFF1F2BAF2作用于刚体上的力——滑动矢量2021/8/1414••••FABCD思考题根据力的可传性定理,力F可沿其作用线移至下列哪些点而不改变它对刚体的作用？(1)点A(2)点A、B(3)点A、B、C(4)点A、B、C、D√2021/8/14155．合力矩定理若力系有合力，则合力对任一点（或轴）之矩等于力系中各力对同一点（或轴）之矩的矢量和（或代数和）。MA(FR)=MA(Fi)Mz(FR)=Mz(Fi)AFRzFnF2F1FiAz2021/8/

7、1416●合力矩定理的应用FABCO已知:,AO=h,OC=r求:水平力F对C点之矩。MC(F)=MC(F1)+MC(F2)F1F2=Frsin–Fhcos2021/8/14176.三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线必通过汇交点。CBOAF3F1F2F1F2F122021/8/14181.2.3力系等效原理应用于变形体●刚化原理(principleofrigidization)如果变形体在力系作用下已处于平衡状态，则将此变形体刚化（变为刚体）后其平衡状态仍然

8、保持不变。F1F2F1F2刚化2021/8/1419刚化原理表明，变形体平衡时，作用于其上的力