理论力学 空间力系.ppt

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1、第五章空间力系1静力学工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。(a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系；(b)图中去了风力为空间平行力系。迎面风力侧面风力b2第五章空间力系§5–1力在空间坐标轴上的投影§5–2力对轴的矩·力对点的矩·合力矩定理§5–3空间汇交力系的合成与平衡§5–4空间任意力系的平衡方程·空间约束§5–5空间平行力系的中心·物体的重心习题课3静力学bgqFxyO力的三要素：大小、方向、作用点(线)大小：作用点：在物体的哪点就是哪点方向：①由、、g三个方向角确定②由仰角与俯角来确定。§5-

2、1力在空间坐标轴上的投影一、力在空间的表示：4静力学1、一次投影法（直接投影法）由图可知：二、力在空间坐标轴上的投影5静力学2、二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将F投影到xy面上，然后再投影到x、y轴上，即6静力学三、力沿坐标轴分解：若以表示力沿直角坐标轴的正交分量，则：而：所以：FxFyFz7静力学§5-2力对轴的矩力对点的矩合力矩定理一、力对轴的矩的概念与计算8静力学定义：它是代数量，方向规定+–力对//它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。由于FZ平行于Z轴，所以FZ不可能使门转动。9静力学力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动

3、效应的度量，是代数量，其大小等于在垂直于转轴的平面内的分量的大小和它与转轴间垂直距离的乘积，其正负号按右手规则确定。10静力学在平面中：力对点的矩是代数量。在空间中：力对点的矩是矢量。[例]汽车反镜的球铰链二、力对点的矩的矢量表示如果r表示A点的矢径，则：11静力学即：力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。两矢量夹角为O12静力学即：三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系[证]通过O点作任一轴Z，则：由几何关系：所以：13静力学定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。又由于所以力对点

4、O的矩为：14静力学四、合力矩定理与平面力系情况类同，空间力系的合力矩定理为：即：空间力系的合力对某一轴的矩，等于力系中所有各分力对同一轴的矩的代数和。15静力学[例1]已知：P=2000N,C点在Oxy平面内。求：力P对三个坐标轴的矩。解：16静力学17静力学18静力学1、几何法：与平面汇交力系的合成方法相同，也可用力多边形方法求合力。即：合力等于各分力的矢量和一、空间汇交力系的合成：§5-3空间汇交力系的合成与平衡19静力学2、解析法：由于代入上式合力由为合力在x轴的投影，∴20静力学3、合力投影定理：空间力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数

5、和。二、空间汇交力系的平衡：空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即：21静力学空间汇交力系的平衡方程∴解析法平衡充要条件为：∴几何法平衡充要条件为该力系的力多边形封闭。说明：①空间汇交力系只有三个独立平衡方程，只能求解三个未知量。②上式中三个投影轴可以任取，只要不共面、其中任何两轴不相互平行。22静力学建立空间任意力系平衡方程的方法与平面力系的方法相同，都是采取力系向一点简化的方法。只是对于空间力系推导平衡条件的过程比较复杂。这里只用比较直观的方法得出空间任意力系平衡方程。§5-4空间任意力系的平衡方程空间约束设作用在刚体上有空间任意力系23静力学如果该物

6、体平衡，则必须要使该物体不能沿x、y、z三轴移动，也不能绕x、y、z三轴转动。即满足：空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件是：各力在三个坐标轴上的投影的代数和及各力对此三个轴力矩的代数和都必须分别等于零。共六个独立方程，只能求解独立的六个未知数。24静力学还有四矩式，五矩式和六矩式，同时各有一定限制条件。对于空间汇交力系：（设各力汇交于原点）则成为恒等式故空间汇交力系的平衡方程为：25静力学对于空间平行于z轴的平行力系：则成为恒等式OxyzF1F2F3故空间平行于z轴的平行力系的平衡方程为：Fn26静力学1、球形铰链二、空间约束观察物体在空间的六种（沿三轴

7、移动和绕三轴转动）可能的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。[例]27静力学球形铰链28静力学2、向心轴承，蝶铰链，滚珠(柱)轴承29静力学3、滑动轴承30静力学4、止推轴承31静力学5、带有销子的夹板32静力学6、空间固定端33静力学[例]已知:RC=100mm,RD=50mm,Px=466N,Py=352N,Pz=1400N求：平衡时(匀速转动)力Q=？和轴承A,B的约束反力？最好使每一个方程有一个未知数，方便求解。(Q力作用在C轮的最低点）解：①选研究对象②作受力图③选坐标列方程34静力学35