理论力学--7空间力系

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1、例：三铰支架由三杆AB，AC和AD用球铰连接而成，分别用球铰支座B、C和D固定在地面上，如图所示。在铰A上悬挂一重物E，重量为G=500N。已知a=2m,b=3m,c=1.5m,h=2.5m,各杆自重均不计，求各杆所受的力。GABCDabhxyzccαβγαE1GABCDabhxyzccαβγαEFAD解：选取铰A连同重物为研究对象，受力分析：FACFAB空间汇交力系Fx=0Fy=0Fz=02GABCDabhxyzccαβγαEFADFAD-FADcosα-FADsinαcosβ-FADsinαsinβFACFACcosα-FACsinαcosβ-FACsinαsinβFA

2、B0-FABcosγ-FABsinγG00-GxzyFACFABMN3FAD-FADcosα-FADsinαcosβ-FADsinαsinβFACFACcosα-FACsinαcosβ-FACsinαsinβFAB0-FABcosγ-FABsinγG00-GxzyFx=0-FADcosα+FACcosα=0Fy=0-FADsinαcosβ-FACsinαcosβ-FABcosγ=0Fz=0-FADsinαsinβ-FACsinαsinβ-FABsinγ-G=0FAD=868.5NFAC=868.5NFAB=-1953N4例题.图示为简易起重机.杆AB的A端是球形支座.CB与

3、DB为绳索.已知CH=HD=BH.=30o.CBD平面与水平面的夹角HBI=30o,且与杆AB垂直.C点与D点的连线平行于y轴.物块G重W=10kN.不计杆AB及绳索的自重.求杆AB及绳索CB和DB所受的力.GWABCDHI5解:取销钉B和物块G为研究对象.杆AB为二力杆.CB和DB为柔绳约束.画受力图.立Axyz.GABIFDFCHxyzWF4503004506写出力的解析表达式.W=-10kFC=-FCsin45ocos30oi-FCcos45oj+FCsin45osin30okF=Fsin30oi+Fcos30okFD=-FDsin45ocos30oi+FDcos4

4、5oj+FDsin45osin30okFx=0Fsin30o-FCsin45ocos30o-FDsin45ocos30o=0(1)Fy=0-FCcos45o+FDcos45o=0(2)Fz=0-10+Fcos30o+FCsin45osin30o+FDsin45osin30o=0(3)7联立(1)---(3)式得：F=8.660kNFC=FD=3.535kNGWABCHIxyzFFCFD取杆AB为z轴D30o8写出力的解析表达式.W=-10sin30ocos45oi-10sin30ocos45oj-10cos30okF=FkFC=FCjFD=FDiFx=0FD-10sin

5、30ocos45o=0FD=3.535kNFy=0FC-10sin30ocos45o=0FC=3.535kNFz=0F-10cos30o=0F=8.660kN9解:zyxOF1F2F3100mm200mm300mmF1=100N,F2=300N,F3=200N,（2）10二、力对点之矩和力对轴之矩（一）力对点的矩以矢量表示－力矩矢（空间力对点的矩是矢量）OxyzABdmo(F)rFmo(F)=r×F11（力矩矢是定位矢量.）力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的方位;力矩在力矩平面内的转向.力矩的大小:mo(F)=2OAB面积=Fd力矩的方向：右手螺旋法则。mo(F)=r×F

6、OxyzABdmo(F)rF12例:如图所示,力F作用在边长为a的正立方体的对角线上.设oxy平面与立方体的底面ABCD平行,两者之间的距离为b.计算力F对O点之矩.zyxaaabOABCDF13解:写出力F的解析表达式.Fx==FyFz=zyxOABCDFFyFzFxrAF=Fy+Fz+Fx=Fxi+Fyj+FzkrA=ai+aj+bk14或:在力F的作用线上取点EzyxOABCDFFyFzFxrE则有15（二）力对轴的矩zodabABFPFxy１.定义力F对于z轴的矩等于此力在垂直于z轴的平面上的投影对于z轴与此平面交点的矩.Mz(F)=Mo(Fxy)=±FxydMz(F)=

7、±2oab面积（力对轴之矩是代数量。其正、负号由右手螺旋法则。）16mz(F)=mo(Fxy)=±Fxyd讨论:(a)当力的作用线与轴平行或相交，即力与轴位于同一平面时力对该轴的矩等于零；(b)当力沿其作用线移动时,它对轴的矩不变；(c)在平面力系中,力对力系所在平面内某点的矩,就是力对通过此点且与力系所在平面垂直的轴的矩。oPABFzdabFxy172.力对直角坐标轴之矩的解析表达式OxyzA（x,y,z)FFxyFxFyMx(F)=yFz-zFyMy(F)=zFx-xFzM