理论力学教学材料-3空间力系

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1、第三章空间一般力系1静力学工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。(a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系；(b)图中去了风力为空间平行力系。迎面风力侧面风力b2静力学一、定义为了度量力使物体绕轴转动的效应，引用力对轴的矩。图示门，求力对z（矩轴）的矩。z将力分解：§3-1力对轴的矩AOd∥z轴⊥z轴3静力学于是：即力与轴共面时，力对轴之矩为零。结论：力对轴的矩等于该力在垂直于此轴的平面上的投影对此轴与这个平面交点的矩。（1）力对轴的矩是代数量。正负号规定：右手螺旋法则。（2）若力与轴空间垂直，则无须投影。（3）若//

2、z轴与z轴相交（4）力沿作用线移动，力对轴的矩不变。4静力学即：二、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系通过O点作任一轴Z，则：由几何关系：所以：5静力学结论：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系，简称力—矩关系式。由于又由第一章知：这就是力对直角坐标轴的矩的解析表达式。6静力学力对轴的矩的计算方法：（1）定义法；（2）解析式；（4）合力矩定理。（3）力—矩关系式；[例1]已知P=20N，求对z轴的矩。解：方法一：定义法7静力学方法二：解析式X=Pcos600sin450=5Y=－Pcos600cos450=

3、－5Z=－Psin600=－10x=－0.4my=0.2+0.3=0.5mz=0.3m8静力学方法三：力—矩关系式9静力学方法四：合力矩定理=010静力学§3-2空间一般力系的简化与平衡一、空间汇交力系的合成同平面汇交力系一样，作力多边形（此时是空间的），得：空间汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于力系中各力的矢量和，即二、空间力偶系的合成空间力偶是自由矢量，所以可以将空间力偶系中各力偶矩矢搬移到某一点，得到一组空间汇交的力偶矩矢。应用空间汇交力系的合成方法，得空间力偶系合成的结果是一个合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和，即11静力学把研究平面一般力系

4、的简化方法拿来研究空间一般力系的简化问题，但须把平面坐标系扩充为空间坐标系。设作用在刚体上有空间一般力系任选O点——简化中心三、空间一般力系向一点的简化12静力学①根据力的平移定理，将各力向O点平移，=得到一空间汇交力系：和一附加空间力偶系：[注意]分别是各力对O点的矩。13静力学②合成，得主矢原力系各力的矢量和，过简化中心O，且与O点的选择无关。③合成，得主矩主矩一般与简化中心O有关。=14静力学结论：空间一般力系向一点简化，一般可得一个力和一个力偶，这个力作用在简化中心，大小和方向等于原力系的主矢，即等于原力系各力的矢量和；这个力偶的矩矢等于原力系对简化中心的主矩，即等

5、于原力系各力对简化中心矩的矢量和。15静力学若取简化中心O点为坐标原点建立直角坐标系，则：主矢大小主矢方向根据力对点之矩与力对轴之矩的关系:则主矩大小为：主矩方向：16静力学空间一般力系向一点简化的最后结果有以下几种情况：2、则原力系简化为一个合力偶，其矩等于原力系对于简化中心的主矩MO。此时主矩与简化中心的位置无关。1、则原力系简化为一个合力，主矢等于原力系合力矢，合力通过简化中心O点。（换个简化中心，主矩不为零）四、简化结果的讨论17静力学3、①⊥，此时可以进一步简化为一个合力。将用代替根据、的转向与一致的原则确定在O点的那一侧。18静力学由此知又即：如果空间一般力系简

6、化为一合力，则合力对任一点的矩等于力系中各力对同一点矩的矢量和——这就是空间一般力系的合力矩定理。将上式向过O点的任一轴z轴投影，得即合力对任一轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。19静力学②，——力螺旋[例]①拧螺丝②炮弹出膛时炮弹螺旋线③与成任意角（不平行也不垂直）<1>把分解为平行于的和垂直于的。<2>分别按①、②处理。''若力与力偶矩矢同向，称为右手螺旋；反之，称为左手螺旋。20静力学即原力系简化的结果为O’点的一个力螺旋。（自由矢量）平移到O’点使主矢搬家，搬家的矩离：4、,则原力系平衡。21静力学1、空间任意力系的平衡方程五、空间一般力系的平衡方程空间一般力

7、系平衡的充分必要条件是：∴空间任意力系的平衡方程为：还有四矩式，五矩式和六矩式，同时各有一定限制条件。22静力学2、空间汇交力系的平衡方程以汇交点为简化中心，则3、空间平行力系的平衡方程取z轴平行于各力，则于是由空间一般力系的平衡方程得：4、空间力偶系的平衡方程于是由空间一般力系的平衡方程得：于是由空间一般力系的平衡方程得：23静力学(1)球铰（球形铰链）5、空间约束观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。[例]24