理论力学 平面力系课件.ppt

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1、静力学第二章平面力系*§2-3平面任意力系的简化§2-4平面任意力系的平衡条件和平衡方程§2-5物体系的平衡*静定和超静定问题§2-6平面简单桁架的内力计算§平面一般力系习题课平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面任意力系。工程实例平面任意力系的概念§2-3平面任意力系的简化证：可以把作用在刚体上点A的力平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B的矩。1.力的平移定理M=MO(F)ABMABF′F′F″FABF＝＝①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶讨论③力线平移定理是力系向一点简化的理论基础

2、。②力线平移定理可考察力对物体的作用效应。向一点简化Fn′Mn简化方法任意力系汇交力系+力偶系（未知力系）（已知力系）。OF1。A1F2。A2。FnAn。OF1′F2′M2M1简化结果:平面汇交力系力（主矢）平面力偶系力偶（主矩）xoyFRO=FR′M=MOθ2.平面任意力系向作用面内一点的简化*主矢和主矩大小方向作用点:简化中心(与简化中心位置无关)主矢主矩FRO=F1+F2+…+Fn=ΣF=FR′平面固定端（插入端）约束一物体的一端完全固定在另一物体上所构成的约束称为固定端或插入端支座。平面固定端的约束力AAAAMAFAyFAxFAMA=0,MO≠0，简化结果为一合力偶,刚

3、体等效于只有一个力偶的作用，因力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。①=0，MO=0，力系平衡,下节专门讨论。1.简化结果③≠0,MO=0,简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是力系的合力。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）3.平面任意力系的简化结果分析④≠0,MO≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置OO′FR′dFRFRMOFR′OO′dOO′平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。2.合力矩定理∵OO′FR′dFRFRMOFR′O

4、O′dOO′FxxoyAFFyFyFxxy=-yFxxFyMO(F)合力矩定理的解析式634ABC[例1]图示力系，已知：P1=100N,P2=50N,P3=200N,图中距离单位cm。求：1、力系主矢及对A点之矩？2、力系简化最后结果。解：1、建立坐标系xy2、X=∑Fx=P3=200NY=∑Fy=P1+P2=100+50=150N∴主矢∴=36.9°ABCxy2、简化最终结果mAh主矢主矩最终结果合力大小：方向:=36.9°位置图示：方向：=36.9°在A点左还是右？例2已知：求：合力作用线方程力系向O点的简化结果合力与OA的交点到点O的距离x，解：（1）主矢：主

5、矩：（2）求合力及其作用线位置.（3）求合力作用线方程§2-4平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢和主矩都等于零，即：(一矩式)FR′=0，MO=0MO=ΣMO(F)MO(F)=0因为所以②二矩式：③三矩式：说明:(1)以上每式中只有三个独立的平衡方程，只能解出三个未知量。平衡方程的其他形式条件:AB连线与x轴不垂直条件:ABC三点不共线(2)不同形式的平衡方程，在实际应用时应根据实际情形灵活选用。解：取AB梁，画受力图解得例2．已知，求铰链A和DC杆所受的力。例3.已知：q=2kN∕m，P=2kN，l=1.5m，a=45°求：固定端A处的反

6、力。解：⒈研究AB梁；⒉画受力图；⒊列平衡方程求解代入已知数据解得：[例4]已知：旋转式起重机，自重W=10kN，被起吊重物重Q=40kN。求：止推轴承A和径向轴承B的约束反力。解：①研究起重机；②受力分析：W,Q,XA,YA,NB；③取Axy直角坐标轴；④列平衡方程求解：①②③解得：例5已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：例6已知：求：固定端A处约束力.解：取T型刚架，画受力图.其中BMNACO例7下图为电机车的电流接触器,由于弹簧BC的作用使小轮A上压紧在输电线MN上。已知杠杆COA连同小轮总重为W，弹

7、簧拉力为FT，其他尺寸如右下图所示。求铰链O处的约束力及小轮对输电线的压力。ΣFx=0,Fox-FTcosα=0(1)ΣFy=0,Foy-FN-W-FTsinα=0(2)ΣMO(F)=0，-Wl2-FNl+FTsinα·l1-FTcosα·h=0(3)解：取杠杆COA连同小轮、弹簧一起为研究对象，受力图情况及坐标系Oxy如右上图所示。由一矩式平衡方程，得：hxoyαFNWFTFOyFOxl1l2lBCABMNACO解之，FOx=FTcosαFN=(l1sinα-hcosα)FT/l-l2W/