2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》05.pdf

《2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》05.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一．单项选择题。（本部分共5道选择题）2＋i1．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋b的值是()1＋i1A．0B.C．1D．2[来源:学。科。2网Z。X。X。K]2＋i2＋i1－i313131解析∵＝＝－i，∴a＝，b＝－，∴a＋b＝－＝1.1＋i1＋i1－i222222答案C2．下列各组函数中表示相同函数的是()552A．y＝x与y＝xxlnxB．y＝lne与y＝ex－1x＋3C．y＝与y＝x＋3x－101D．y＝x与y＝0x解析对于A，两函数的对应法则不同；对于B，两函数的定义域不同；对于C，两函数的定义域不同；对于

2、D，两函数的定义域都为{x

3、x∈R，x≠0}，对应法则都可化为y＝1(x≠0)．答案D3．如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是()．A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角解析选项A正确，因为SD垂直于平面ABCD，而AC在平面ABCD中，所以AC垂直于SD；再由ABCD为正方形，所以AC垂直于BD；而BD与SD相交，所以，AC垂直于平面SBD，进而垂直于SB.选项B正确，因为AB平行于CD，而CD在平面SCD内，AB不

4、在平面SCD内，所以AB平行于平面SCD.选项C正确，设AC与BD的交点为O，连接SO，则SA与平面SBD所成的角就是∠ASO，SC与平面SBD所成的角就是∠CSO，易知这两个角相等．选项D错误，AB与SC所成的角等于∠SCD，而DC与SA所成的角是∠SAB，这两个角不相等．答案Dax－84．已知x展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()．8888A．2B．3C．1或3D．1或244解析由题意知C8·(－a)＝1120，解得a＝±2，令x＝1，得展开式各项系数88和为(1－a)＝1或3.答案C5．已知球的直径SC＝4，A，B

5、是该球球面上的两点，AB＝3，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S-ABC的体积为()．A．33B．23C.3D．1解析由题可知AB一定在与直径SC垂直的小圆面上，作过AB的小圆交直径SC于D，设SD＝x，则DC＝4－x，此时所求棱锥即分割成两个棱锥S-ABD和3C-ABD，在△SAD和△SBD中，由已知条件可得AD＝BD＝x，又因为SC为3直径，所以∠SBC＝∠SAC＝90°，所以∠DCB＝∠DCA＝60°，在△BDC中，3BD＝3(4－x)，所以x＝3(4－x)，所以x＝3，AD＝BD＝3，所以三角形31ABD为正三角形，所以V＝S△ABD×4＝3.3

6、答案C二．填空题。（本部分共2道填空题）*1．已知数列{an}满足a1＝2，且an＋1an＋an＋1－2an＝0(n∈N)，则a2＝________；并归纳出数列{an}的通项公式an＝________.2a14解析当n＝1时，由递推公式，有a2a1＋a2－2a1＝0，得a2＝＝；a1＋132a282a316同理a3＝＝，a4＝＝，由此可归纳得出数列{an}的通项公式为an＝a2＋17a3＋115n2.n2－1n42答案n32－12.△ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足→→→→→→AP·OA≤0，

7、BP·OB≥0，则OP·AB的最小值为________．→→解析∵AP·OA＝(x－1，y)·(1,0)＝x－1≤0，∴x≤1，∴－x≥－1，→→∵BP·OB＝(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2)≥0，∴y≥2.→→∴OP·AB＝(x，y)·(－1,2)＝2y－x≥3.答案3三．解答题。（本部分共1道解答题）2已知直线y＝2与函数f(x)＝2sinωx＋23sinωxcosωx－1(ω>0)的图像的两个相邻交点之间的距离为π.(1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的单调递增区间；π(2)将函数f(x)的图像向左平移个单位长度得到函数g(x)的图像，求

8、函数g(x)的4最大值及g(x)取得最大值时x的取值集合．2解析(1)f(x)＝2sinωx＋23sinωxcosωx－1π2ωx－＝1－cos2ωx＋3sin2ωx－1＝2sin6，2π由题意可知函数的最小正周期T＝＝π(ω>0)，所以ω＝1，2ωπ2x－所以f(x)＝2sin6，πππ令2kπ－≤2x－≤2kπ＋其中k∈Z，262ππ解得kπ－≤x≤kπ＋，其中k∈Z，63ππkπ－，kπ＋即f(x)的递增区间为63，k∈Z.ππx＋ππx＋24－2x＋(2)g(x)＝f4＝2sin6＝2sin3，则g(x)的最大值为2，ππ2x＋2x＋此时有2sin

9、3＝2，即sin3＝1，πππ即2x＋＝2kπ＋，其中k∈Z，解得