高三一轮理科数学《三年经典双基测验》28

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1、一．单项选择题。（本部分共5道选择题）1．设z是复数，f(z)＝zn(n∈N*)，对于虚数单位i，则f(1＋i)取得最小正整数时，对应n的值是(　　)．A．2B．4C．6D．8解析　f(1＋i)＝(1＋i)n，则当f(1＋i)取得最小正整数时，n为8.答案　D2．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为(　　)．A．2B.C.D．0解析　由x≥0，y≥0x＝1－2y≥0知0≤y≤t＝2x＋3y2＝2－4y＋3y2＝32＋在上递减，当y＝时，t取到最小值，tmin＝.答案　B3．函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为

2、(　　)．A．2πB.C．πD.解析　依题意，得f(x)＝cosx＋sinx＝2sin.故最小正周期为2π.答案　AZ,xx,k.Com]4．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于(　　)．A.a2B．2a2C.a2D.a2解析　根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′＝S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于＝2a2.故选B.答案　B5．用数学归纳法证明1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋，则当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加

3、上(　　)．A.B．－[来源:学科网ZXXK]C.－D.＋解析　∵当n＝k时，左侧＝1－＋－＋…＋－，当n＝k＋1时，左侧＝1－＋－＋…＋－＋－.答案　C[来源:学科网ZXXK]二．填空题。（本部分共2道填空题）1．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值为________．解析　由x2＋y2＋xy＝1，得(x＋y)2－xy＝1，即xy＝(x＋y)2－1≤，所以(x＋y)2≤1，[来源:学科网]故－≤x＋y≤，当x＝y时“＝”成立，所以x＋y的最大值为.答案　2．将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其

4、中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案种数是________．解析　将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有CA种分配方案，其中甲同学分配到A班共有CA＋CA种方案．因此满足条件的不同方案共有CA－CA－CA＝24(种)．[来源:学科网ZXXK]答案　24三．解答题。（本部分共1道解答题）[来源:学*科*网]如图，已知F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且·＝·.求动点P的轨迹C的方程．解析法一：设点P(x，y)，则Q(－1，y)，由·＝·，得(x＋1,0)·(2，－y)

5、＝(x－1，y)·(－2，y)，化简得C：y2＝4x.法二：由·＝·，得·(＋)＝0，∴(－)·(＋)＝0，[来源:Zxxk.Com]∴2－2＝0.∴

6、

7、＝

8、

9、.∴点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为y2＝4x.