高中数学与数学史.ppt

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1、高中数学与数学史数学史内容使用原则接近性：符合学生的认知水平；实用性：为课程学习服务；科学性：符合史实，适应课程标准及有关教学理论。早期的数学没有成为独立的学科，缺乏逻辑因素。1、Euclid的几何原本中国印度美索不达米亚古埃及古埃及刘徽原理问题1如图，正三角形ABC的边长为2，AA1，BB1，CC1均垂直于平面ABC，，，，求几何体的体积。问题2如图，已知多面体ABC-DEFG中，AB、AC、AD两两垂直，平面ABC//平面DEFG，平面BEF//平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，求该多面体的体积。Thales(约前640—约546)，万物皆水。Pytha

2、goras(约前572～前501)，万物皆数。等比数列求和公式莱因得纸草书（约公元前1650年）莱因得纸草上的等比数列问题欧几里得《几何原本》（公元前3世纪）第9卷命题35Hippasus：不可公度比数学历史中著名的“三大几何难题”的研究始于诡辩学派．三角形面积等于同底等高矩形面积之半。同高三角形面积之比等于它们的底边之比。比例论：如果有4个量，取第一个量和第三个量的任何相等的倍数，取第二个量和第四个量的任何相等的倍数，当第一个量的倍数大于、等于或小于第二个量的倍数时，相应地有第三个量的倍数大于、等于或小于第四个量的倍数，那么我们就说，第一个量与第二个量的比等于第三个量与第四

3、个量的比。穷竭法穷竭法：“取两不等量，若从大量中减去一个大于或等于它本身一半的量，再从余量中减去大于或等于这余量一半的量，并且不断重复这一程序，则最后剩下的将是一个比所取二量中较小的一个还要小的量。”几何原本Euclid的巨著《几何原本》具有无以伦比的历史意义．他精僻地总结了人类长时期积累的数学成就，建立了数学的科学体系《几何厦本》印刷本(1482)第1页《几何原本》阿拉伯文译制1350年手抄本．这一页是勾段定理的证明1.在一个已知有限直线上做一个等边三角形。分别以A、B为圆心以AB为半径作圆。2.由一个已知点（作为端点）作一线段等于已知线段。作等边三角形ABD，连射线DA、

4、DB，作OB，得G，作圆D得L。命题第十二卷命题2圆与圆之比等于其直径平方之比。以下是Euclid证明的主要精神。他先证明圆可被多边形所“穷竭”．在圆里面内接一个正方形(如图)．正方形面积大于圆面积的1／2，这是因为它等于外切正方形面积的1／2而外切正方形面积又大于圆．圆面积为内接2n+1边形面积为圆面积弓形ACB面积<矩形ABED面积圆和某一边数足够多的正多边形面积之差可以比任何给定的量还耍小．现设与是两圆面积，并设和是其直径。Euclid要证若不成立，不妨设而在那个年代，还有伟大的数学家Apollonius（约公元前262～190），Archimedes（前287～212

5、），Ptolemy（约100～约170），Helon，Puppus，Diophantus阿基米德-球体积球体截片体积：锥体截片体积：柱体截片体积：T处力矩：[+]=柱体力矩：2R(球体体积+锥体体积)=4R圆柱体积祖暅原理推导圆锥的体积“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异。”祖暅在高度x处的截面：群牛问题“啊！朋友，如果你智慧过人，那就专心致志算出那天那群公牛的数目吧。它们曾在西西里岛的大平原上吃草，按毛色它们被分成4组：乳白牛、黑牛、黄牛和花斑牛。每组中的公牛数占大多数，它们之间的关系为：1、白公牛=黄公牛＋（1/2＋1/3）黑公牛2、黑公牛=黄公牛＋（1/4＋1/5）花

6、斑3、花斑公牛=黄公牛＋（1/6＋1/7）白公牛4、白公牛=（1/3＋1/4）黑牛5、黑公牛=（1/4＋1/5）花斑公牛6、花斑公牛=（1/5＋1/6）黄牛7、黄公牛=（1/6＋1/7）白牛该问题继续说：“啊！朋友，如果你能算出每群中公牛和母牛的数目，你还是称不上无所不知或精通数字，也不能被列入智者之列。”他对公牛数目另外又提出了两项限制条件，从而使这问题变得难多了：8．白公牛＋黑公牛＝一个平方数。9．花斑公牛＋黄公牛＝一个三角数。问题最后说：“如果你已算出这群牛的总数，噢！朋友，你俨然就是一个征服者了，不消说，你就是数字科学方面的专家了。”二次幂和公式巴比论：泥版数学文献(

7、约公元前3000年)但我们无法判断古代巴比伦人是否知道一般公式。阿基米德（Archimedes,前287-212）《论劈锥曲面体与球体》命题2引理；《论螺线》命题10…………阿尔·海赛姆（Al-Haitham,965～1039）：10-11世纪波斯数学家吉尔森（R.LeviBenGershon,1288-1344）《计算者之书》(MaasehHoshev)帕斯卡（B.Pascal,1623-1662）分别令r=1，2，…，n，将个等式相加即得2、Khowarizmi的《代数学》关于数的研究，有两方