数学史与数学教育(1).ppt

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1、数学史与数学教育第一章数系本章以数的历史发展脉络为主线，以自然数、整数、有理数、实数及复数为研究范围，探索各数集产生的历史背景，曲折的发展历程以及在这个变化过程中各数集所蕴涵的规律和特点。数系§1.1自然数§1.2整数§1.3分数§1.4小数§1.5无理数§1.6实数§1.7复数§1.1自然数一.数的起源1．“匹配”方法►人们在最初是如何确定事物的“多’’和“少”或“几个”的？对于这个问题,我们所知道的确实很少，但有一点可以肯定，那就是人们确定事物的“多少”，绝不可能象我们现在这样通过“数(音Shǔ)数(音Shù)”的方法来得出事物对象的个数。►那么原始

2、人是怎样解决这个问题的呢?►从史料发现，人们是运用“匹配”的方法来确认事物对象的“多”和“少”的。所谓“匹配”的方法就是“对应”的思想,它充分体现了古人的创造智慧，它包含着深刻的思想内涵，这在历史上被称为“数学的第一次抽象”。►人们把一些“匹配”对象如手指、绳结、鹅卵石以及贝壳等等，慢慢地演化为记数工具。§1.1自然数2.“匹配”方法的教学意义►与人类发展的初始状态一样，数字对儿童(人的个体的初始状态)来说也是非常抽象的。►因此,对处在“幼儿期”的儿童，大量的“匹配”动作是必不可少的。►我们说，“匹配”的方法，既是人类的智慧，也是人类的本能。§1.1自然

3、数二．记数法1.数觉►数觉就是个体对事物对象个数的知觉。►由于数觉的局限,导致了人类采用熟悉的办法---“匹配”的方法来迎对来自自身生理上局限的挑战。§1.1自然数2.记数发展过程►人们广泛使用的“匹配”工具逐渐固定下来，这样计算工具就得到了“升级”,形成了人类记数发展过程的第一个阶段：算具记数阶段。►“上古结绳而治，后世圣人易之以书契。”记数方法由“结绳”发展到“书契”，是一种意义重大的历史进步。随着“书契”记数方法逐渐推广，人类进入了记数发展过程的第二个阶段：数码记数阶段。►数码计数就是用一定的符号来表示数。各个国家和民族用不同的符号来表示数，如古巴

4、比伦的契形数字，埃及的象形数字和中国的筹码数字等。►伴随着文字的不断创造，数码计数阶段也自然而然地跨入了记数发展过程的第三个阶段——文字记数阶段。最典型的要数“中国数字”一至十。这十个数字简洁美观，易识易写，随即广为流传，并为后来的“十进位值制”的产生奠定文字基础。§1.1自然数3.印度·阿拉伯数字►现在国际上通用的阿拉伯数字“0，1，2，3，…，9，”是印度人对数学乃至对整个人类文化发展的重要贡献。►这些数字因阿拉伯人而传入欧州，所以人们就叫它们为“阿拉伯数字”。§1.1自然数三．十进位值制1.进位制的产生►历史上较为典型的进位制主要有，二进位制、五进

5、位制、十进位制、十二进位制和六十进位制。►很自然，手是人类天然的记数工具。如果说一只手是低级记数单位，那么一双手就是高级记数单位了。这也许是二进位制产生的最早原型►玻里尼亚群岛、美拉尼西亚群岛的居民至今仍使用五进位制。我国算筹和算盘中就采用“以一代五”的五进位制思想。§1.1自然数►十进位制在各民族部落都有广泛的应用，特别是在我国把它用于算筹之中，从而焕发出其具大的生命力。►另外,现今的时钟，一年的月数，中国的“地支”以及西方的“一打”等都留有十二进位制的痕迹。►六十进位制记数法在古代巴比伦广为流行，并在稍晚的时候流传到别的民族。如角度的度量，时间的分秒

6、，“六十甲子”等都是六十进位制的印记。§1.1自然数2.位值制►现代计数法中包含着三个重要的因素，它就是①简洁的符号；②十进位制；③位值制。这三个因素是十进位值制之所以成为现代计数法的根本原因。►然而，尽管有了简洁“印度·阿拉伯数字”，和有效的十进位制，记数依然繁琐无序。因为现代计数法中的第三个因素，也是最重要的一个因素——位值制是记数法的灵魂。►所谓位值制就是同一数码符号在不同的位置表示不同的数值。这一做法充分体现了固定（位置固定）与变化（符号变化）；有限（数码符号个数有限）与无限（表示的数值无限）的辩正关系。§1.1自然数►那么位值制首先在哪里使用的

7、呢？毫无疑问在中国。主要的理由是萌芽于殷商时代的算筹在世界上是独一无二的。►天才的中国先人还利用算筹创造出一个“零”，那就是“空位”!就是说，如果某一位上的数是0，则不放置任何算筹。►因此，这个被马克思称誉为“人类最美妙的发明之一”的十进位值制的发明权应归属于中国。►由于算筹的易散性和携带的不便性的弊端逐渐显现，人们就用更先进的记数工具(后来发展为计算工具)——算盘取而代之。算盘秉承了算筹的所有优点，并且发扬光大，它把计算方法推向一个新的高度——珠算算法。§1.1自然数四．十进位值制的教学探索这些人类在认识数的过程中表现出来的行为特征和心理现象，对小学数

8、学教学都具重要的引导作用。值得我们关注的有如下几点：(1)人类认识数时进行的“匹