数学史与认知教育new

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1、第24卷第3期重庆教育学院学报Vol.24No.32011年5月JournalofChongqingEducationCollegeMay，2011数学史与认知教育张偲（重庆教育学院经济与贸易系，重庆400067）摘要：数学是一门闪烁着理性光辉的古老学科。然而，上千年来人类智慧结晶的积累，让现代数学教育陷入了某种意义上的迷失。本文扼要回顾了数学史，特别是近代数学突飞猛进对人类认知的提高。这揭示了数学作为认知教育重要手段的必然性。关键词：十九世纪数学三大发现；认知教育；数学史中图分类号：O1－0文献标识码：A文章编号：1008－6390（2011）03－00

2、16-03数学是什么？中学数学教学大纲中有一个定义：而声问远。”数学是研究空间形式和数量关系的科学。也就是说，洛必达的贡献其实不是“洛必达法则”，该法则数学是刻划客观规律的科学。这是否可以看作关于是约翰·伯努利于1694年告诉洛必达的。洛必达功“数学是什么”的一个完善的定义呢？绩在于撰写了世界上第一本系统的微积分教程《用首先，我们要简单的回顾一下西方世界的数学于理解曲线的无穷小分析》。这本书深受欧几里得和史。在经历了古希腊时代的芝诺（Zeno，公元前五世阿基米德公理化方法的影响，堪称追随古典的范例，纪）、欧多克斯（Eudoxus，公元前408－355）、欧

3、几里它以定义和公理为出发点，再给出运算的基本法则得（Euclid，公元前323年－前283年）、阿基米德和例子。（Archimedes，公元前287－212）等前人们的努力与发对于洛比达法则，有这样一段有趣的轶事，据说展，数学主要是以其兼具严谨逻辑与广泛应用的欧是高斯提出来的：“无穷小不是零，但又不是确定的式几何学出现在世人面前的。数，那么，两个不确定的数相除，何以得到确定的数随着时间的推演，特别是伟大的德国数学家、哲（这里高斯指的就是导数）？”。所以，从第一个理论上学家莱布尼兹（Leibniz，1646－1716）与人类科学史上给出了无理数和连续性纯粹算

4、术定义的德国数学家的巨人牛顿（Newton，1642－1727）“发明”的古典微积戴德金（JuliusDedekind，1831—1916）留下了这样的分，让分析学取代了统治数学上千年的刚性欧氏几墓志铭：“上帝发明了整数，然后就把其他留给了人何学成为数学的“霸主”，至今，已有300余年历史。类”。作为实数理论主要奠基人之一，戴德金并不是所以伊夫斯认为数学史就是一部微积分史，并故弄玄虚，因为他所生活的那个年代，数学正经历着在他的名著《数学史概论》中说：“第一本微积分课本一次革命性的大爆炸：19世纪数学三大发现。这三出版于1696年，它是由洛必达写的。”洛必达

5、是法国大发现是以黎曼微分几何为典型代表的非欧几何；数学家（1661—1704年），高数中求分子分母同时趋阿贝尔与伽罗华引领的代数革命———群论；以及康于零的分式极限的“洛必达法则”，就是以他的名字托尔、威尔斯特拉斯、戴德金奠基的实数理论。命名的。实数理论的革命性发展，为当时已经危机重重微积分首次传入中国，是160年后的1859年，的经典微积分提供了一次重生并再次引领数学发展李善兰与英国来华学者伟烈亚力（A．Wylie）合作翻的契机。译并出版了美国人罗密司（E．Loomis）的新作《解析微积分号称三百多年来最伟大的数学，俨然成几何与微积分学》，题名为《代微积

6、拾级》，共18卷。了凌驾于几何、代数等分支学科的数学带头大哥，然“微分”和“积分”源于成语“积微成著”，《荀子·而当狄里克雷（Dirichlet）教授提出的狄里克雷函数大略》：“夫尽小者大，积微成著，德至者色泽洽，行尽却让经典微积分对之无可奈何。让经典微积分感到收稿日期：2010－11－30作者简介：张偲（1983－），男，重庆教育学院经济与贸易系助教，硕士，主要从事应用统计学、数量经济学与技术经济学研究。·16·恐惧的不仅仅是这样极端“病态”的函数，在人们施内在联系越来越现出端倪。大数定律中的收敛性与展微积分这门武功去对付各种自然科学中的问题时测度论中的

7、几乎处处收敛及依测度收敛异曲同工。也会显得心有余而力不足。例如，当我们试图将积分基于这样的缘故，柯尔莫哥洛夫在其《概率论基础》与极限交换顺序时，极限号始终无法穿越那令人望一书中以测度论方法第一次给出了概率论一套严密而生畏的S。事实上，一个黎曼可积的函数序列｛f｝的公理体系，此公理体系一经提出，迅速得到了公n即使是收敛的，其极限却可能是个不可积函数，此时认。柯尔莫哥洛夫的理论是概率论发展史上的一个讨论等式里程碑，它为现代概率论的发展打下了坚实的基础，%%也为其赢得了20世纪最伟大的三位数学家的美lim乙fnds＝乙limfndsn→∞%%n→∞誉———另外两

8、位是德国数学家希尔伯特与法国数学是否成立是没有意义的，就算limf