数学建模实例：关于饮水机的思考.doc

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1、摘要本文通过对饮水机问题的抽象简化，建立了一个明确、完整的数学模型。运用相关的物理知识建立合理简化的数学模型，算出当无人使用时有关掉饮水机和无人使用时保持开启饮水机两种情况下一段时间内的耗电量，并对英进行比较，为在使用饮水机过程中尽可能的减少饮水机的耗电量提出科学的、可行的建议和方案。学校在教学区和生活区设置的多处饮水机在很大程度上解决了同学们的饮水问题，极大地方便了同学们的日常生活需耍，但饮水机是耗电最颇大的电器，伴随血来的则是饮水机的用电问题，如何节省电资源，现在我们通过计算外出这段时间没有关饮水机时

2、所消耗的电能与使用后有关掉饮水机回来时饮水机重新启动制热所消耗的电能作比较来为分析一下，哦人使用的时候，关掉饮水机是否一定省电。问题重述近年來，为了方便学生的生活，各式各样的饮水机陆续进入学校，饮水机以英方便、快捷等优点，为我们的生活带来方便，受到同学们的欢迎n但饮水机在给我们带来方便的同时但伴随而来的则是饮水机的用电问题，当尢人使用的时■候，是关闭饮水机省电，还是保持饮水机开启省电？相关阅读温热型饮水机使用时，按下加热开关，电源为“保温”指示灯提供电源，作通电指示。同时，电源分成两路：一路构成加热冋路，

3、使电热管通电加热升温；另一路为“加热”指示灯提供电床作加热指示。当热罐内的水被加热到设立的温度时，温控器触点断开，切断加热及加热指示冋路电源，“加热”指示灯熄灭，电热管停止加热。当水温下降到设定温度时，温控器触点接通电源冋路，电热管重新发热，如此周而复始地使水温保持在85-95°C之间。温热饮水机电路中为双壷保护元件，当饮水机超温或发生短路故障时，超温保险器自动熔或于-动复位温控器自动断开加热冋路电源，起到保护作用。超温保险器是一次性热保护兀件，不川复位，等排除故障后按原黑号规格更换新的超温保险器，再用于

4、按于动复位温控器的复位按钮，触点闭合便可重新工作。模型假设（1）、忽略夏季和冬季外部温度的明显差异对饮水机的影响。（2）、忽略饮水机启动时所需的电能。（3）、当有人打水时，水的温度恰为制热所能达到的最高温度。（4）、只考虑饮水机的制热功能，不考虑其制冷功能。符号的含义C水的比热M饮水机机内水的质竄（单位：kg）U饮水机的工作电压（单位：V）P1饮水机的制热功率（单位:W）P2饮水机的保温功率（单位：W）T1饮水机的制热报低温度（单位：度）T2饮水机的保温瑕低温度（单位：度）R饮水机的电阻（甲位：欧姆）tl

5、把水从室温加热到T1的时间（单位：s）t2在保温情况下，从T1降到T2的时间（单位：s）模型的建立和求解(1)分析按照帘识，一般人认为，无人使用时关掉饮水机会比较省电。我们可以通过计算外出这段时间没有关掉饮水机时所消耗的电能与外出时有关掉饮水机回来时饮水机重新启动所消耗的电能作比较來，看一下事实是否是如此。(2)模型的建立及求解无人使用这段时间t没有关掉饮水机时所消耗的电能为保温时饮水机电阻消耗的电能和水散失热最Z和，山物理原理可知，保温吋水所散失的热最为水的热比容和保温时水所吸收的热量之和，保温时水所吸

6、收的热量为饮水机保温时所做的功减去电阻所做的功。当使用完时有关掉饮水机，有人使用时饮水机重新启动制热所消耗的电能为饮水机制热时所做的功。(卩2丫则：在保温过程中，水吸收的热量：=勺2一[方J航2水散失的热量：…〜△Q—Cm(T{—7^)+2

7、单位时间内水散失的热量：Rt2当外出开着饮水机时，在外出时间t内,消耗的电能:9•■Rt+t.t2当外出关掉饮水机吋，冋來后重新启动,饮水机消耗的电能:%=弘1•当时,W

8、IV22.当

9、时,则无人使用时关掉饮水机，较为省电，即r>[C/m（7；-T?）+*2]模型的应用给岀了以上的模型，对任意一台饮水机，只耍我们收集到其相关的数据，就可以检验以上成果了。t<[C7n（7]-Z）+勺2]参考资料：一•台饮水机,经测量，所需的数据如下_550x600x2100-'4.2x103x（95-90）+40x2100]=6600（$）=110（min）nil二0.5kg,Pl=550W,P2=40W,tl二600s,t.2二2100S,04.2*10"3kg/°C,T1=95°C,T2=90°C所以

10、，当同学接水的时间间隔不超过110分钟时，--般不要关掉饮水机比较经济合算,如果同学接水的时间间隔不长且有同学需要热水长的话，述不如开着饮水机比较方便。但是让饮水机长时间高温烧水，即烧热的水不让英流出來而是任山英变冷再烧，烧热变冷再烧，可能会导致水内的硝酸盐成分高，英中亚硝酸盐是很强烈的致癌物质，从而使饮用不安全。还有重复烧开的水中溶解氧气其少。这样的水没有营养。看來生水中溶解的氧气相比Z下多些，但里面还有微生物，饮后容易生病